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【題目】年新冠肺炎疫情期間,某區(qū)政府為了解本區(qū)居民對區(qū)政府防疫工作的滿意度,從本區(qū)居民中隨機抽取若干居民進行評分(滿分分).根據調查數據制成如下表格和頻率分布直方圖.已知評分在的居民有.

滿意度評分

滿意度等級

不滿意

基本滿意

滿意

非常滿意

1)求頻率分布直方圖中的值及所調查的總人數;

2)定義滿意度指數(滿意程度的平均分)/100,若,則防疫工作需要進行大的調整,否則不需要大調整.根據所學知識判斷該區(qū)防疫工作是否需要進行大調整?

3)為了解部分居民不滿意的原因,從不滿意的居民(評分在、)中用分層抽樣的方法抽取名居民,傾聽他們的意見,并從人中抽取人擔任防疫工作的監(jiān)督員,求這人中僅有一人對防疫工作的評分在內的概率.

【答案】1;調查的總人數為人;(2)該區(qū)防疫工作不需要大的調整;(3.

【解析】

1)根據直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值,并計算出評分在的居民有的頻率,結合題意可求得調查的總人數;

2)根據頻率分布直方圖計算出滿意度評分的平均分,計算出的值,即可得出結論;

3)計算出抽取名居民評分在區(qū)間的有人,分別記為、,評分在區(qū)間人分別記為、、,列舉出所有的基本事件,并確定事件“這人中僅有一人對防疫工作的評分在內”所包含的基本事件數,利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

1)由頻率分布直方圖知

,解得,

設總共調查了人,則,解得,

即調查的總人數為人;

2)由頻率分布直方圖知各段的頻率分別為:、、、、,

所以,

所以該區(qū)防疫工作不需要大的調整;

3,,即不滿意的人數在兩段分別有、

所以評分在所抽取的人數為,分別記為、,

評分在所抽取的人數為,分別記為、、,

所以抽取兩人的基本事件為:、、、、、、、、、、、,共個,

而僅有一人來自的基本事件有:、、、、、、,共個,

則所求事件的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

1)若存在極值,求實數a的取值范圍;

2)設,設是定義在上的函數.

)證明:上為單調遞增函數(的導函數);

)討論的零點個數.

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1)完成列聯表,并回答能否有99%的把握認為對線上教育是否滿意與性別有關;

滿意

不滿意

總計

男生

女生

合計

120

2)從被調查中對線上教育滿意的學生中,利用分層抽樣抽取8名學生,再在8名學生中抽取3名學生,作線上學習的經驗介紹,其中抽取男生的個數為,求出的分布列及期望值.

參考公式:附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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【題目】隨著網上購物的普及,傳統的實體店遭受到了強烈的沖擊,某商場實體店近九年來的純利潤如下表所示:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

時間代號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

實體店純利潤(千萬)

2

2.3

2.5

2.9

3

2.5

2.1

1.7

1.2

根據這9年的數據,對作線性相關性檢驗,求得樣本相關系數的絕對值為0.254;根據后5年的數據,對作線性相關性檢驗,求得樣本相關系數的絕對值為0.985;

(1)如果要用線性回歸方程預測該商場2019年實體店純利潤,現有兩個方案:

方案一:選取這9年的數據,進行預測;

方案二:選取后5年的數據進行預測.

從生活實際背景以及相關性檢驗的角度分析,你覺得哪個方案更合適.

附:相關性檢驗的臨界值表:

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

7

0.666

0.798

(2)某機構調研了大量已經開店的店主,據統計,只開網店的占調查總人數的,既開網店又開實體店的占調查總人數的,現以此調查統計結果作為概率,若從上述統計的店主中隨機抽查了5位,求只開實體店的人數的分布列及期望.

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)過點作不與軸垂直的直線交橢圓、(異于點)兩點,試判斷的大小是否為定值,并說明理由.

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【題目】已知函數,.

(1)求函數的單調區(qū)間與極值.

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