Question

【題目】綜合題。
（1）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù) 在 內(nèi)的簡圖

x
x+
y

（2）若對(duì)任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，函數(shù) 在 內(nèi)的列表如下：

x
	0		π		2π
y	0	1	0	﹣1	0

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)可得圖象如下：

（2）解：通過圖象可知：當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，函f（x）值域?yàn)? ，

要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，

即：

解得： ，

∴m的取值范圍是 ．

【解析】（1）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的基本步驟，畫出函數(shù)在一個(gè)周期在 的大致圖象即可．（2）根據(jù)x∈[0，2π]，求解f（x）的值域，要使f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，轉(zhuǎn)化為最小和最大值問題．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握描點(diǎn)法及其特例—五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）．