【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x.
(1)求f(x)的最小正周期和值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若 且a2=bc,試判斷△ABC的形狀.

【答案】
(1)解:

=

=

∴T=π,f(x)∈[﹣2,2]


(2)解:由 ,有 ,

∵0<A<π,

,即

由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA及a2=bc,

∴(b﹣c)2=0

∴b=c,

∴△ABC為等邊三角形.


【解析】﹙1﹚通過(guò)倍角公式和兩角和公式,對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行化簡(jiǎn).進(jìn)而求出最小正周期和值域;﹙2﹚通過(guò) 求出A的值.在根據(jù)余弦定理及a2=bc,進(jìn)而通過(guò)b=c求出B,C的值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識(shí),掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合題。
(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù) 內(nèi)的簡(jiǎn)圖

x

x+

y


(2)若對(duì)任意x∈[0,2π],都有f(x)﹣3<m<f(x)+3恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax2﹣bx﹣1,其中a,b∈R,e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值;
(2)若f(1)=0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈,則
(1)z=x2+y2的最小值為
(2)若函數(shù)y=|2x﹣1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側(cè)視圖為正三角形,俯視圖為正方形(尺寸如圖所示),E為VB的中點(diǎn).
(1)求證:VD∥平面EAC;
(2)求二面角A﹣VB﹣D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.

一次購(gòu)物量

14

58

912

1316

17件及以上

顧客數(shù)(人)

x

30

25

y

10

結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)

1

1.5

2

2.5

3

已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%

)確定x,y的值,并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

)若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率.

(注:將頻率視為概率)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1= (n∈N*).
(1)求a2 , a3 , a4
(2)猜測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是D,若存在常數(shù)m、M,使得m≤f(x)≤M對(duì)任意x∈D成立,則稱函數(shù)f(x)是D上的有界函數(shù),其中m稱為函數(shù)f(x)的下界,M稱為函數(shù)f(x)的上界;特別地,若“=”成立,則m稱為函數(shù)f(x)的下確界,M稱為函數(shù)f(x)的上確界. (Ⅰ)判斷 是否是有界函數(shù)?說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=1+a2x+4x(x∈(﹣∞,0))是以﹣3為下界、3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù) ,T(a)是f(x)的上確界,求T(a)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= cos(2x﹣ ).
(1)若sinθ=﹣ ,θ∈( ,2π),求f(θ+ )的值;
(2)若x∈[ ],求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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