Question

【題目】某高三理科班共有60名同學參加某次考試，從中隨機挑選出5名同學，他們的數(shù)學成績與物理成績如下表：

數(shù)學成績	145	130	120	105	100
物理成績	110	90	102	78	70

數(shù)據(jù)表明與之間有較強的線性關系．

（I）求關于的線性回歸方程；

（II）該班一名同學的數(shù)學成績?yōu)?10分，利用（I）中的回歸方程，估計該同學的物理成績；

（III）本次考試中，規(guī)定數(shù)學成績達到125分為優(yōu)秀，物理成績達到100分為優(yōu)秀. 若

該班數(shù)學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有5人，在答卷頁上填寫下面2×2列聯(lián)表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關？

	物理優(yōu)秀	物理不優(yōu)秀	合計
數(shù)學優(yōu)秀
數(shù)學不優(yōu)秀
合計			60

參考數(shù)據(jù)：回歸直線的系數(shù)

，，

Answer 1

【答案】(I) (II)82 (III)見解析

【解析】分析：（I）利用所給表格得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用所給參考公式求出回歸直線方程的系數(shù)；（II）代入進行預測；（III）先判定各科優(yōu)秀成績的人數(shù)，列出列聯(lián)表，利用所給公式求值，再利用臨界值表進行判定.

詳解：(I)由題意可知，，

故

，

，

故回歸方程為．

(II)將代入上述方程，得．

(III)由題意可知，該班數(shù)學優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30，36．

抽出的5人中，數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人，

故全班數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人．

于是可以得到列聯(lián)表為：

	物理優(yōu)秀	物理不優(yōu)秀	合計
數(shù)學優(yōu)秀	24	6	30
數(shù)學不優(yōu)秀	12	18	30
合計	36	24	60

于是，

因此在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，可以認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關．