【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,點(diǎn)E、F、G分別是棱SA、SB、SC的中點(diǎn).求證:
(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥平面SAB.
【答案】
(1)證明:因?yàn)镕是SB的中點(diǎn).又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn),所以EF∥AB.
因?yàn)镋F平面ABC,AB平面ABC,所以EF∥平面ABC.
同理EG∥平面ABC.又EF∩EG=E,
所以平面EFG∥平面ABC.
(2)證明:因?yàn)镕是SB的中點(diǎn),AS=AB,所以AF⊥SB
因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC,且交線為SB,又AF平面SAB,
所以AF⊥平面SBC.
又因?yàn)锽C平面SBC,所以AF⊥BC.
又因?yàn)锳B⊥BC,AF∩AB=A,AF,AB平面SAB,
所以BC⊥平面SAB
【解析】(1)證明EF∥平面ABC,EG∥平面ABC,即可證明平面EFG∥平面ABC;(2)證明AF⊥平面SBC,可得AF⊥BC.又因?yàn)锳B⊥BC,即可證明BC⊥平面SAB.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí),掌握判斷兩平面平行的方法有三種:用定義;判定定理;垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,以及對(duì)直線與平面垂直的判定的理解,了解一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行.
(1)求的值;
(2)若函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點(diǎn)P(x0 , h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),當(dāng)x≠x0時(shí),若 >0在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=h(x)的“類對(duì)稱點(diǎn)”,則f(x)=x2﹣6x+4lnx的“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是( )
A.1
B.
C.e
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若存在常數(shù)T≠0,使得f(x)=Tf(x+T)對(duì)任意的x∈R成立,則稱函數(shù)f(x)是Ω函數(shù). (Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=x,g(x)=sinπx是否是Ω函數(shù);(只需寫出結(jié)論)
(Ⅱ)說(shuō)明:請(qǐng)?jiān)冢╥)、(ii)問(wèn)中選擇一問(wèn)解答即可,兩問(wèn)都作答的按選擇(i)計(jì)分
(i)求證:若函數(shù)f(x)是Ω函數(shù),且f(x)是偶函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
(ii)求證:若函數(shù)f(x)是Ω函數(shù),且f(x)是奇函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
(Ⅲ)求證:當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=ax一定是Ω函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為100萬(wàn)元,每生產(chǎn)1千件需另投入27萬(wàn)元,設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬(wàn)元,且.
⑴ 寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
⑵ 當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?(注:年利潤(rùn)=年銷售收入年總成本).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為圓O的直徑,CD為垂直于AB的一條弦,垂足為E,弦AG交CD于F.
(1)求證:E,F,G,B四點(diǎn)共圓;
(2)若GF=2FA=4,求線段AC的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】證明與分析
(1)已知a,b為正實(shí)數(shù).求證: + ≥a+b;
(2)某題字跡有污損,內(nèi)容是“已知|x|≤1, ,用分析法證明|x+y|≤|1+xy|”.試分析污損部分的文字內(nèi)容是什么?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某次水下科研考察活動(dòng)中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè),根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),潛水員下潛的平均速度為(米/單位時(shí)間),每單位時(shí)間的用氧量為(升),在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間,每單位時(shí)間用氧量為0.9(升),返回水面的平均速度為(米/單位時(shí)間),每單位時(shí)間用氧量為1.5(升),記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為(升).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若 ,求當(dāng)下潛速度取什么值時(shí),總用氧量最少.
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