【題目】設函數(shù)（），.

（1）求的極值；

（2）當時，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍；

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）求出導函數(shù)，按和分類討論可得；

（2）問題轉化為不等式恒成立，對不等式討論，由于，按和分類討論，時，由于恒成立，不等式變形為，引入新函數(shù)，.求出導函數(shù)，.討論的根的情況，按此分類得出函數(shù)的單調性，從而得出結論．

解：（1）∵，，∴，.

當時，∵，∴，所以在區(qū)間為單調遞減，所以無極值；

當時，令，解得，當時，，當時，

所以在區(qū)間為遞減，在區(qū)間為遞增，所以當時取得極小值，無極大值.

（2）由題可知，不等式對恒成立.

當時，取代入上述不等式，此時，不符合題意；

當時，因為在上恒成立，

所以不等式等價于

令，.則，.

當，，所以在遞減，所以，不符合題意；

當，即時，，所以在遞增，所以，，符合題意；

當，即且時，取，當時，必有，所以在上遞減，所以，，不符合題意.

綜上：的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中，曲線C的方程為，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.

（1）求直線l的直角坐標方程；

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（2）設，若，不等式恒成立，求的最大值．

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（2）若函數(shù)存在兩個零點，證明：．

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（1）求直線A1N1與A2N2交點M的軌跡C的方程；

（2）過R（3，0）的直線與軌跡C交于P，Q，過P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點N，F為軌跡C的右焦點，若（λ＞1），求證：.

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