【題目】已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c＝1.證明：

（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)a，b，c為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c＝1，得到b+c﹣1＝﹣a＜0，則|a|+|b+c﹣1|＝|a|+|﹣a|，再利用絕對(duì)值三角不等式求解.

（2）利用（a3+b3+c3）≥3abc，得到（a3+b3+c3）（）≥3abc（），進(jìn)而變形為，再利用基本不等式求解.

（1）∵a，b，c為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c＝1，

∴b+c﹣1＝﹣a＜0，

∴|a|+|b+c﹣1|＝|a|+|﹣a|≥|（a）+（﹣a）|.

當(dāng)且僅當(dāng)（a）（﹣a）≥0，即0時(shí)，等號(hào)成立.

∴|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3abc，

，

，

，

＝3（a+b+c）＝3.

當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)等號(hào)成立.

∴（a3+b3+c3）（）≥3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

，曲線

過(guò)點(diǎn)

，且在點(diǎn)

處的切線方程為

.

（1）求

的值；

（2）證明：當(dāng)

時(shí)，

；

（3）若當(dāng)

時(shí)，

恒成立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B.命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”

C.命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”的逆否命題為真命題

D.已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（），.

（1）求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，底面為等邊三角形，E，F分別為，的中點(diǎn)，，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，國(guó)家為了鼓勵(lì)高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，出臺(tái)了許多優(yōu)惠政策，以創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)．某高校畢業(yè)生小張自主創(chuàng)業(yè)從事蘋果的種植，并開(kāi)設(shè)網(wǎng)店進(jìn)行銷售．為了做好蘋果的品控，小張從自己果園的蘋果樹(shù)上，隨機(jī)摘取150個(gè)蘋果測(cè)重（單位：克），其重量分布在區(qū)間內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)得到如圖1所示的頻率分布直方圖．

（1）以上述樣本數(shù)據(jù)中頻率作為概率，現(xiàn)一顧客從該果園購(gòu)買了30個(gè)蘋果，求這30個(gè)蘋果中重量在內(nèi)的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（2）小張的網(wǎng)店為了進(jìn)行蘋果的促銷，推出了“買蘋果，送福袋”的活動(dòng)，買家在線參加按圖行進(jìn)贏取福袋的游戲．該游戲的規(guī)則如下：買家點(diǎn)擊拋擲一枚特殊的骰子，每次拋擲的結(jié)果為1或2，且這兩種結(jié)果的概率相同；從出發(fā)格（第0格）開(kāi)始，每擲一次，按照拋擲的結(jié)果，按如圖2所示的路徑向前行進(jìn)一次，若擲出1點(diǎn)，即從當(dāng)前位置向前行進(jìn)一格（從第格到第格，），若擲出2點(diǎn)，即從當(dāng)前位置向前行進(jìn)兩格（從第格到第格，），行進(jìn)至第3l格（獲得福袋）或第32格（謝謝惠顧），游戲結(jié)束．設(shè)買家行進(jìn)至第格的概率為，．

（�。┣�、，并寫出用、表示的遞推式；

（ⅱ）求，并說(shuō)明該大學(xué)生網(wǎng)店推出的此款游戲活動(dòng)，是更有利于賣家，還是更有利于買家．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)等于2正方形中，點(diǎn)Q是中點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別在線段上移動(dòng)（M不與A,B重合，N不與C,D重合），且，沿著將四邊形折起，使得二面角為直二面角，則三棱錐體積的最大值為________；當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，.

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求；

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)積為，求.

（4）數(shù)列滿足，，其中，，求.

（5）解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需要先研究陌生的通項(xiàng)公式，只有先把通項(xiàng)公式研究明白，然后盡可能轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)列問(wèn)題，由此使問(wèn)題得到解決.通過(guò)對(duì)上面（2）（3）（4）問(wèn)題的解決，你認(rèn)為研究陌生數(shù)列的通項(xiàng)問(wèn)題有哪些常用方法，要求介紹兩個(gè).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)且與直線相切.

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，分別過(guò)，做的垂線，垂足為，，線段的中點(diǎn)為.

①求證：；

②記四邊形，的面積分別為，，若，求.

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