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【題目】在平面直角坐標系中，直線過點，傾斜角為．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程．

（1）寫出直線的參數方程及曲線的直角坐標方程；

（2）若與相交于，兩點，為線段的中點，且，求．

【答案】（1）直線的參數方程為（為參數）， 曲線的直角坐標方程為．（2）

【解析】

（1）根據點，傾斜角為可得直線的參數方程，兩邊同時乘以后，根據互化公式可得曲線的直角坐標方程；

（2）將直線的參數方程代入拋物線方程，利用參數的幾何意義可解得結果.

（1）根據直線過點，傾斜角為可得直線的參數方程為（為參數），

由得，將，代入可得

曲線的直角坐標方程：.

（2）將，代入到，得，

設對應的參數分別為，則對應的參數為，

由韋達定理得，所以，

所以，所以，

所以，解得，

由，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（， =2.718………），

（I） 當時，求函數的單調區(qū)間；

（II）當時，不等式對任意恒成立，

求實數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節(jié)目，年月日晚在鳥巢進行中國好聲音終極決賽，四強選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊的邢晗銘，那英戰(zhàn)隊的斯丹曼簇，王力宏戰(zhàn)隊的李芷婷，庾澄慶戰(zhàn)隊的陳其楠，決賽后四位選手相應的名次為、、、，某網站為提升娛樂性，邀請網友在比賽結束前對選手名次進行預測.現用、、、表示某網友對實際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預測排列，是該網友預測的名次與真實名次的偏離程度的一種描述.

（1）求的分布列及數學期望；

（2）按（1）中的結果，若小明家三人的排序號與真實名次的偏離程度都是，計算出現這種情況的概率（假定小明家每個人排序相互獨立）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體ABCD中，AC＝6，BA＝BC＝5，AD＝CD＝3 .

（1）求證：AC⊥BD；

（2）當四面體ABCD的體積最大時，求點A到平面BCD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（），.

（1）求的極值；

（2）當時，函數的圖象恒在直線的上方，求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）.其中常數是自然對數的底數.

（1）若，求在上的極大值點；

（2）（i）證明在上單調遞增；

（ii）求關于x的方程在上的實數解的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，國家為了鼓勵高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，出臺了許多優(yōu)惠政策，以創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè)．某高校畢業(yè)生小張自主創(chuàng)業(yè)從事蘋果的種植，并開設網店進行銷售．為了做好蘋果的品控，小張從自己果園的蘋果樹上，隨機摘取150個蘋果測重（單位：克），其重量分布在區(qū)間內，根據統計的數據得到如圖1所示的頻率分布直方圖．

（1）以上述樣本數據中頻率作為概率，現一顧客從該果園購買了30個蘋果，求這30個蘋果中重量在內的個數的數學期望；

（2）小張的網店為了進行蘋果的促銷，推出了“買蘋果，送福袋”的活動，買家在線參加按圖行進贏取福袋的游戲．該游戲的規(guī)則如下：買家點擊拋擲一枚特殊的骰子，每次拋擲的結果為1或2，且這兩種結果的概率相同；從出發(fā)格（第0格）開始，每擲一次，按照拋擲的結果，按如圖2所示的路徑向前行進一次，若擲出1點，即從當前位置向前行進一格（從第格到第格，），若擲出2點，即從當前位置向前行進兩格（從第格到第格，），行進至第3l格（獲得福袋）或第32格（謝謝惠顧），游戲結束．設買家行進至第格的概率為，．

（�。┣�、，并寫出用、表示的遞推式；

（ⅱ）求，并說明該大學生網店推出的此款游戲活動，是更有利于賣家，還是更有利于買家．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距和長半軸長都為2.過橢圓的右焦點作斜率為的直線與橢圓相交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設點是橢圓的左頂點，直線，分別與直線相交于點，.求證：以為直徑的圓恒過點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的各項均為非零實數，其前項和為，且.

（1）若，求的值；

（2）若，求證：數列是等差數列；

（3）若，，是否存在實數，使得對任意正整數恒成立，若存在，求實數的取值范圍，若不存在，說明理由.

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