Question

如圖，某多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： E,F分別為PC,BD的中點(diǎn)

（1）求證：
（2）求證：
（3）求此多面體的體積

Answer 1

（1）四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是等腰三角形，,且.連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)。在中，EF//PA,
（2），
，又

(3)

試題分析：（1）由三視圖知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是等腰三角形，,且.連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)。在中，EF//PA,

（2），
，又

(3)取AD中點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,由（1）知,且PQ=1,
點(diǎn)P到平面ABCD的距離為1
點(diǎn)評(píng)：高考中的立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關(guān)系以及空間角、體積等計(jì)算問題．對(duì)于平行和垂直問題的證明或探求，其關(guān)鍵是把線線、線面、面面之間的關(guān)系進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化．在尋找解題思路時(shí)，不妨采用分析法，從要求證的結(jié)論逐步逆推到已知條件．