Question

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

Answer 1

【答案】C

【解析】

由條件可推得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得實(shí)數(shù)的范圍.

由已知得，，

則，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，

進(jìn)而有，所以得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，

由有三個(gè)零點(diǎn)可知函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)直線(xiàn)與函數(shù)圖象在上相切時(shí)，即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即，

由得，，

當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖：

由圖知當(dāng)直線(xiàn)與函數(shù)圖象在上相切時(shí)，，

數(shù)形結(jié)合可得在有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，

再根據(jù)函數(shù)的周期為4，可得所求的實(shí)數(shù)的范圍.

故選：C