【題目】已知拋物線(xiàn)，直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于， 兩點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓與拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的位置關(guān)系是（ ）

A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 不確定

【答案】C

【解析】取AB的中點(diǎn)M,分別過(guò)A,B,M作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)AP,BQ,MN,垂足分別為P,Q,N,如圖所示,由拋物線(xiàn)的定義可知, ,在直角梯形APQB中, ,故圓心M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于半徑,所以以AB為直徑的圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切,故選C.

點(diǎn)睛:本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系以及拋物線(xiàn)的定義的應(yīng)用,屬于中檔題. 以線(xiàn)段為直徑的圓的圓心為AB中點(diǎn)M,圓心到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為MN,由圖可知MN為梯形APQB的中位線(xiàn),即,再根據(jù)橢圓的定義可得,圓心M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于半徑,故直線(xiàn)與圓相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點(diǎn)，

在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：

①直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF異面； ②直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF異面；

③直線(xiàn)EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，底面為正三角形， 底面，且， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得三棱錐的體積是？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線(xiàn)上，且與另一條直線(xiàn)相切于點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一點(diǎn)．

（I）求證： ．

（II）若， 分別是， 的中點(diǎn)，求證： 平面．

（III）若二面角的大小為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f(x)，f(0)=-2，且對(duì)，yR，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.

（1）求f(x)的表達(dá)式；

（2）已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1的解集為A，若A[2,3]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知數(shù)列{}中， ， ，記，且數(shù)列{的前n項(xiàng)和為，

求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線(xiàn)l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙H被直線(xiàn)x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個(gè)部分,且截x軸所得線(xiàn)段的長(zhǎng)為2。

(I)求⊙H的方程;

(Ⅱ)若存在過(guò)點(diǎn)P(0,b)的直線(xiàn)與⊙H相交于M，N兩點(diǎn),且點(diǎn)M恰好是線(xiàn)段PN的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， 是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且與兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為3.

(1)求直線(xiàn)的斜率；

(2)若直線(xiàn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)，且，求方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案