【題目】已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C(x2)2(y3)21交于M,N兩點(diǎn).

(1)k的取值范圍;

(2)12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.

【答案】(1);(2)2.

【解析】試題分析:(1)由題意可得,直線l的斜率存在,用點(diǎn)斜式求得直線l的方程,根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值,可得滿足條件的k的范圍.

2)由題意可得,經(jīng)過點(diǎn)MN、A的直線方程為y=kx+1,根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解

試題解析:(1)由題意可得,直線l的斜率存在,

設(shè)過點(diǎn)A0,1)的直線方程:y=kx+1,即:kx-y+1=0

由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)(2,3),半徑R=1

故由,解得:

故當(dāng),過點(diǎn)A0,1)的直線與圓C相交于M,N兩點(diǎn).

2)設(shè)M;N,

由題意可得,經(jīng)過點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx+1,代入圓C的方程,

可得,

,

,

,解得 k=1

故直線l的方程為 y=x+1,即 x-y+1=0.圓心C在直線l上,MN長即為圓的直徑.所以|MN|=2

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