（2007•浦東新區(qū)二模）據(jù)預(yù)測，某旅游景區(qū)游客人數(shù)在500至1300人之間，游客人數(shù)x（人）與游客的消費總額y（元）之間近似地滿足關(guān)系：y=-x2+2400x-1000000．
（Ⅰ）若該景區(qū)游客消費總額不低于400000元時，求景區(qū)游客人數(shù)的范圍．
（Ⅱ）當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為多少人時，游客的人均消費最高？并求游客的人均最高消費額．
分析：（Ⅰ）根據(jù)游客人數(shù)x（人）與游客的消費總額y（元）之間近似地滿足的關(guān)系及該景區(qū)游客消費總額不低于400000元，建立不等式，由此可確定景區(qū)游客人數(shù)的范圍．
（Ⅱ）求出游客的人均消費額，再利用基本不等式即可求出最高消費額．
解答：解：（Ⅰ）由題意，-x2+2400x-1000000≥400000
即x2-2400x+1400000≤0，
解得1000≤x≤1400
又500≤x≤1300，所以景區(qū)游客人數(shù)的范圍是1000至1300人
（Ⅱ）設(shè)游客的人均消費額為
.
y
，
則 
.
y
=
-x2+2400x-1000000
x
=-(x+
1000000
x
)+2400≤400
當(dāng)且僅當(dāng)x=1000時等號成立．
答：當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為1000時，游客的人均消費最高，最高消費額為400元．
點評：本題以二次函數(shù)為載體，考查解不等式，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，只要認(rèn)真審題，解答并不難．
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（2007•浦東新區(qū)一模）若α∈{-1，-3，
1
3
，2}，則使函數(shù)y=xα的定義域為R且在（-∞，0）上單調(diào)遞增的α值為
1
3
1
3
．

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（2007•浦東新區(qū)二模）記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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（2007•浦東新區(qū)二模）據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治，某湖泊污染區(qū)域S（km2）與時間t（年）可近似看作指數(shù)函數(shù)關(guān)系，已知近兩年污染區(qū)域由0.16km2降至0.04km2，則污染區(qū)域降至0.01km2還需
2
2
年．

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