如果由約束條件數(shù)學公式所確定的平面區(qū)域的面積為S=f(t),則S的最大值為________.

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分析:作出題中約束條件所確定的平面區(qū)域,得它的形狀是由等腰Rt△OCF,減去等腰Rt△OAB和等腰Rt△DEF而得的一個五邊形.根據(jù)題意算出三個等腰直角形的面積,得到該平面區(qū)域的面積S=f(t)是關于t的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),不難得到S的最大值.
解答:作出題中約束條件所確定的平面區(qū)域,如右圖陰影部分
則S△OAB=|OA|•|AB|=,S△DEF=|DE|•|EF|=(2-t)2
∴五邊形ABCDE面積S=S△OCF-S△OAB-S△DEF
=×4×2--(2-t)2=-t2+2t+2
即f(t)=-t2+2t+2,其中0<t<2
∵當t=1時,f(t)的最大值為f(1)=3
∴S的最大值為3
故答案為:3
點評:本題在平面直角坐標系中,求區(qū)域圖形面積的最大值,著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識,屬于中檔題.
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  2. B.
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  3. C.
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