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【題目】已知兩正數 滿足 ，求 的最小值

【答案】【解答】： ，
∵ ，∴ ，
構造函數 ，易證f(x) 在 上是單調遞減的，∴. ，∴ ，當且僅當 時，“=”成立，
∴ z 的最小值為 .
【解析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，解決問題的關鍵是首先將 變形為 ，而
，因此對于 不能用基本不等式 （當 時“=”成立），∴可以考慮函數 在 上的單調性，易得 在 上是單調遞減的，故 ，∴ ，當且僅當 時，“=”成立，即 的最小值為 .
【考點精析】通過靈活運用基本不等式在最值問題中的應用，掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關，在市第一人民醫(yī)院隨機對入院50人進行了問卷調查，得到如下的列聯表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

20

5

25

女

10

15

25

合計

30

20

50

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3位進行其他方面的排查，其中患胃病的人數為，求的分布列、數學期望.參考公式：，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數中，表示同一函數的是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）= ﹣1
B.f（x）=|x|，g（x）=（ ）2
C.f（x）=x，g（x）=
D.f（x）=2x，g（x）=

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)=|x-a| ．
（1）當 a=2 時，解不等式 ；
（2）若 的解集為[0,2] ， ，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）= +5x+6在區(qū)間[1，3]上為單調函數，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，+∞）
B.（﹣∞，﹣3]
C.（﹣∞，﹣3]∪[﹣ ，+∞）
D.[﹣ ， ]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】商家生產一種產品，需要先進行市場調研，計劃對天津、成都、深圳三地進行市場調研，待調研結束后決定生產的產品數量，下列四種方案中最可取的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數。

（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）求函數在上的最小值；

（3）證明：，都有．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知：f（x）＝（2－x）＋a（x－1）2 （a∈R）

（1）討論函數f（x）的單調區(qū)間：

（2）若對任意的x∈R，都有f（x）≤2，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經過兩條直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：2x+y+2=0的交點P．
（1）求垂直于直線l3：x﹣2y﹣1=0的直線l的方程；
（2）求與坐標軸相交于兩點，且以P為中點的直線方程．

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