【題目】已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形.

（1）為中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）存在；（2）.

【解析】試題分析：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）求出平面的法向量，設(shè)，根據(jù)，求出即可；（2）求出平面的一個法向量，求出法向量夾角的余弦值即可.

試題解析：如圖，

建立空間直角坐標(biāo)系，則由該幾何體的三視圖可知：

.

（1）設(shè)平面的法向量，

∵，

∴，

∴令，可解得平面的一個法向量，

設(shè)，由于，則，

又∵平面，

∴，即，

∴在線段上存在一點(diǎn)，使得平面，此時；

（2）設(shè)平面的法向量，

∵，

∴

∴令，可解得平面的一個法向量，

∴.

由圖可知，所求二面角為銳角，即二面角余弦值為.

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【題目】如圖，半圓的直徑，為圓心，，為半圓上的點(diǎn).

（Ⅰ）請你為點(diǎn)確定位置,使的周長最大，并說明理由；

（Ⅱ）已知，設(shè)，當(dāng)為何值時，

（�。┧倪呅�的周長最大，最大值是多少?

（ⅱ）四邊形的面積最大，最大值是多少?

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【題目】已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2，

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)分別為，求的面積.

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A. B. C. D.

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（Ⅰ）若當(dāng)時，函數(shù)的最小值為-1，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)全集，已知集合，，若集合，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影依次為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時，證明： 為定值；

（3）當(dāng)變化時，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，已知A＝，B＝，AB＝6.在AB邊上取點(diǎn)E，使得BE＝1，連接EC，ED.若∠CED＝，EC＝.

(1)求sin∠BCE的值；

(2)求CD的長.

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【題目】已知函數(shù) ，x R其中a>0.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,0)內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t),記 ,求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-4,-1]上的最小值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線與軸所成的銳角為,直線與軸所成的銳角為,判斷與的大小關(guān)系并加以證明.

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