數(shù)列中，，用數(shù)學歸納法證明：。

對于關(guān)于自然數(shù)的的命題可知通過數(shù)學歸納法來加以證明。分為兩個步驟，第一步，證明n取第一個值成立，假設(shè)n=k成立來推理得到n=k+1成立。

解析試題分析：
解：(1) 當n=1時, ,不等式成立.
（2）假設(shè)當n=k時不等式成立，即，
則，
當n=k+1時， 不等式也成立
綜合（1）（2），不等式對所有正整數(shù)都成立
考點：數(shù)學歸納法
點評：主要是考查了數(shù)學歸納法來證明不等式的運用，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，
（1）求數(shù)列的通項公式； （2）令，求數(shù)列前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，滿足。
(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，，，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知三次函數(shù)為奇函數(shù)，且在點的切線方程為
(1)求函數(shù)的表達式；
(2)已知數(shù)列的各項都是正數(shù),且對于,都有,求數(shù)列的首項和通項公式；
(3)在(2)的條件下，若數(shù)列滿足,求數(shù)列的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣

假設(shè)第行的第二個數(shù)為
（1）依次寫出第六行的所有6個數(shù)字(不必說明理由);
（2）寫出與的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項公式
（3）設(shè),求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，且方程有一個根為，．
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)方程的另一個根為，數(shù)列的前項和為，求的值；
（3）是否存在不同的正整數(shù)，使得，，成等比數(shù)列，若存在，求出滿足條件的，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，，，等差數(shù)列滿足．
（1）分別求數(shù)列，的通項公式；      
（2）設(shè)，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式.

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