已知三次函數(shù)為奇函數(shù)，且在點的切線方程為
(1)求函數(shù)的表達(dá)式；
(2)已知數(shù)列的各項都是正數(shù),且對于,都有,求數(shù)列的首項和通項公式；
(3)在(2)的條件下，若數(shù)列滿足,求數(shù)列的最小值.

（1）（2）
（3）①若時, 數(shù)列的最小值為當(dāng)時,
②若時, 數(shù)列的最小值為, 當(dāng)時或

③若時, 數(shù)列的最小值為,當(dāng)時,
④若時,數(shù)列的最小值為,當(dāng)時

解析試題分析：解：(1) ∵ 為奇函數(shù)， ，
即 
                             3分
，又因為在點的切線方程為
，                4分
(2)由題意可知：....
  + 
所以             ①
由①式可得                                 5分
當(dāng)，      ②
由①-②可得:

∵為正數(shù)數(shù)列    ..③            6分
                    ④
由③-④可得: 
∵＞0，,
是以首項為1，公差為1的等差數(shù)列,              8分
                                       9分
（注意：學(xué)生可能通過列舉然后猜測出，扣2分，即得7分）
(3) ∵,
令,                    10分
(1)當(dāng)時,數(shù)列的最小值為當(dāng)時,      11分
(2)當(dāng)時
①若時, 數(shù)列的最小值為當(dāng)時,
②若時, 數(shù)列的最小值為, 當(dāng)時或

③若時, 數(shù)列的最小值為,當(dāng)時,
④若時,數(shù)列

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，已知.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

是等差數(shù)列，公差，是的前項和，已知.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令=，求數(shù)列的前項之和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于無窮數(shù)列和函數(shù)，若，則稱是數(shù)列的母函數(shù).
（Ⅰ）定義在上的函數(shù)滿足：對任意，都有，且；又?jǐn)?shù)列滿足：.
求證：(1)是數(shù)列的母函數(shù)；
(2)求數(shù)列的前項和.
（Ⅱ）已知是數(shù)列的母函數(shù)，且.若數(shù)列的前項和為，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，a1=1，點在直線上.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求證：<1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列中，，用數(shù)學(xué)歸納法證明：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}滿足=1，=，（1）計算，，的值；（2）歸納推測，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項，前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項
（1）求和的通項公式.
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足：。
（1）求證：；
（2）若，對任意的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案