Question

【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的“可增點(diǎn)”.

（1）判斷函數(shù)是否存在“可增點(diǎn)”？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由;

（2）若函數(shù)在上存在“可增點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)存在可增點(diǎn)，；（2）.

【解析】

試題分析：（1）直接翻譯題目信息，解不等式求得，進(jìn)而存在可增點(diǎn)；（2）根據(jù)題意通過(guò)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為不等式在上有解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問(wèn)題.

試題解析：（1）假設(shè)函數(shù) 有“可增點(diǎn)”， 則即，，所以函數(shù)存在可增點(diǎn)， 且.

（2）若在上存在可增點(diǎn)， 即有成立，

即，且依題意不等式在上有解， 記，當(dāng)時(shí)，，不符合條件； 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)開(kāi)口向下， 符合條件； 當(dāng)時(shí)， 函數(shù)的對(duì)稱軸，且，所以在上， 不符合.綜上可得.