【題目】已知函數(shù)f(x)=x2(ex+e﹣x)﹣(2x+1)2(e2x+1+e﹣2x﹣1),則滿足f(x)>0的實數(shù)x的取值范圍為( )
A.(﹣1,﹣ )
B.(﹣∞,﹣1)
C.(﹣ ,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(﹣ ,+∞)
【答案】A
【解析】解:設(shè)g(x)=x2(ex+e﹣x),則由f(x)>0,得g(x)>g(2x+1),
∵g(﹣x)=g(x),∴g(x)為偶函數(shù),
當x≥0時,g′(x)=2x(ex+e﹣x)+x2(ex﹣e﹣x)≥0,
∴函數(shù)g(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),
則由g(x)>g(2x+1),得|x|>|2x+1|,
解得:﹣1 .
故選:A.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的值域的相關(guān)知識點,需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)的兩個焦點為F1、F2 , 且橢圓E過點(0, ),( ,﹣ ),點A是橢圓上位于第一象限的一點,且△AF1F2的面積S△ = .
(1)求點A的坐標;
(2)過點B(3,0)的直線l與橢圓E相交于點P、Q,直線AP、AQ分別與x軸相交于點M、N,點C( ,0),證明:|CM||CN|為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面, , , , , 分別為, 的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:在棱上存在一點,使得平面平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=是定義在R上的奇函數(shù),且f(1)=1.
(1)求a,b的值;
(2)判斷并用定義證明f(x)在(+∞)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】調(diào)查表明,市民對城市的居住滿意度與該城市環(huán)境質(zhì)量、城市建設(shè)、物價與收入的滿意度有極強的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項的滿意度指標分別記為x、y、z,并對它們進行量化:0表示不滿意,1表示基本滿意,2表示滿意,再用綜合指標ω=x+y+z的值評定居民對城市的居住滿意度等級:若ω≥4,則居住滿意度為一級;若2≤ω≤3,則居住滿意度為二級;若0≤ω≤1,則居住滿意度為三級,為了解某城市居民對該城市的居住滿意度,研究人員從此城市居民中隨機抽取10人進行調(diào)查,得到如下結(jié)果:
人員編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(x,y,z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (0,1,1) | (1,2,1) |
人員編號 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
(x,y,z) | (1,2,2) | (1,1,1) | (1,2,2) | (1,0,0) | (1,1,1) |
(1)在這10名被調(diào)查者中任取兩人,求這兩人的居住滿意度指標z相同的概率;
(2)從居住滿意度為一級的被調(diào)查者中隨機抽取一人,其綜合指標為m,從居住滿意度不是一級的被調(diào)查者中任取一人,其綜合指標為n,記隨機變量ξ=m﹣n,求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C= ,以AB為直徑的⊙O恰與CD相切于點E,⊙O交BC于F,連結(jié)EF.
(1)求證:AD+BC=AB;
(2)求證:EF是AD與AB的等比中項.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=bx﹣axlnx(a>0)的圖象在點(1,f(1))處的切線與直線平y(tǒng)=(1﹣a)x行.
(1)若函數(shù)y=f(x)在[e,2e]上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;
(2)設(shè)g(x)= ,若存在x1∈[e,e2],使g(x1)≤ 成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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