【題目】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)以橢圓的長軸端點為焦點,且經(jīng)過點P(5, );
(2)過點P1(3,-4 ),P2(,5).
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求長軸端點得雙曲線焦點,再根據(jù)雙曲線定義求2a,由勾股數(shù)得b(2)設(shè)雙曲線方程,將兩點坐標(biāo)代入,解方程組可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
試題解析:解:(1)因為橢圓+=1的長軸端點為A1(-5,0),A2(5,0),所以所求雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0).
由雙曲線的定義知,|PF1-PF2|
=|- |
=|- |=8,即2a=8,則a=4.
又c=5,所以b2=c2-a2=9.
故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.
(2)設(shè)雙曲線的方程為Ax2+By2=1(AB<0),分別將點P1(3,-4),P2(,5)代入,得解得故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓關(guān)于直線對稱的圓為.
(1)求圓的方程;
(2)過點作直線與圓交于兩點, 是坐標(biāo)原點,是否存在這樣的直線,使得在平行四邊形中?若存在,求出所有滿足條件的直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】某醫(yī)學(xué)院讀書協(xié)會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如圖所示的頻率分布直方圖.該協(xié)會確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(Ⅰ)已知選取的是1月至6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程;
(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(Ⅰ)中該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:回歸直線的方程,
其中, .
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知點和函數(shù)圖像上動點,對任意,直線傾斜角都是鈍角,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)證明:函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);
(2)當(dāng)時,證明:函數(shù)只有一個零點.
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【題目】如圖1,四邊形中, , ,將四邊形沿著折疊,得到圖2所示的三棱錐,其中.
(1)證明:平面平面;
(2)若為中點,求二面角的余弦值.
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【題目】設(shè)M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列四個圖形:
其中,能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】某單位附近只有甲、乙兩個臨時停車場,它們各有個車位,為了方便市民停車,某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對這兩個停車場,在某些固定時刻的剩余停車位進行記錄,如下表:
時間 停車場 | 點 | 點 | 點 | 點 | 點 | 點 |
甲停車場 | ||||||
乙停車場 |
如果表中某一時刻剩余停車位數(shù)低于該停車場總車位數(shù)的,那么當(dāng)車主驅(qū)車抵達(dá)單位附近時,該公司將會向車主發(fā)出停車場飽和警報.
(1)假設(shè)某車主在以上六個時刻抵達(dá)單位附近的可能性相同,求他收到甲停車場飽和警報的概率;
(2)從這六個時刻中任選一個時刻,求甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率;
(3)當(dāng)乙停車場發(fā)出飽和警報時,求甲停車場也發(fā)出飽和警報的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時, 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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