【題目】如圖1，四邊形中， ， ，將四邊形沿著折疊，得到圖2所示的三棱錐，其中．

（1）證明：平面平面；

（2）若為中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）.

【解析】試題分析: (1)由面面垂直的判定定理得出證明; (2)以E為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo),設(shè) ,由,求出 ,求出平面 的一個(gè)法向量,由已知條件找出平面 的一個(gè)法向量,利用公式求出二面角的余弦值.

試題解析:（Ⅰ）因?yàn)?/span>且，可得為等腰直角三角形，

則，又，且平面， ，

故平面，又平面，

所以平面平面.

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以的方向?yàn)?/span>軸正方向， 的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，根據(jù)對(duì)稱性，顯然點(diǎn)在軸上，設(shè).由題設(shè)條件可得下列坐標(biāo)： ， ， ， ， ， .， ，由于，所以，解得，則點(diǎn)坐標(biāo)為. 由于， ，設(shè)平面的法向量，

由及得

令，由此可得.

由于， ，則為平面的一個(gè)法向量，

則，

因?yàn)槎娼?/span>為銳角，

則二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形序號(hào)是（　�。�

A.①②
B.③④
C.②③
D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知α∈，且sin ＋cos ＝ .

(1)求cos α的值；

(2)若sin(α－β)＝－ ，β∈，求cos β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線傾斜角是且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)是16，雙曲線： 的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則直線與軸的交點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離是（ ）

A. 2 B. C. D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)以橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5， )；

(2)過(guò)點(diǎn)P1(3，－4 )，P2(，5)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．

(1)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；

(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；

(3)x∈{x|x＞0}， ；

(4)x0∈Z，log2x0＞2.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，實(shí)行階梯用水收費(fèi)制度，價(jià)格參照表如表：

用水量（噸）

單價(jià)（元/噸）

注

0～20（含）

2.5

20～35（含）

3

超過(guò)20噸不超過(guò)35噸的部分按3元/噸收費(fèi)

35以上

4

超過(guò)35噸的部分按4元/噸收費(fèi)


（1）若小明家10月份用水量為30噸，則應(yīng)繳多少水費(fèi)？
（2）若小明家10月份繳水費(fèi)99元，則小明家10月份用水多少噸？
（3）寫(xiě)出水費(fèi)y與用水量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝－n2＋n，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的定義域
（1）f（x）= ；
（2）f（x）= ；
（3）f（x）= ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案