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【題目】設數列滿足： ．

(1)求數列的通項公式；

(2)設，求數列的前項和．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據題意，可得a1+2a2+3a3++（n﹣1）an﹣1=2n﹣1，兩者相減，可得數列{an}的通項公式；

（2）根據題意，求出bn的通項公式，利用錯位相減法求出數列{bn}的前n項和Sn．

（1）∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n①，

∴n≥2時，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）an﹣1=2n﹣1②

①﹣②得nan=2n﹣1，an=（n≥2），在①中令n=1得a1=2，

∴an=

（2）∵bn=．

則當n=1時，S1=2

∴當n≥2時，Sn=2+2×2+3×22+…+n×2n﹣1

則2Sn=4+2×22+3×23+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n

相減得Sn=n2n﹣（2+22+23+…+2n﹣1）=（n﹣1）2n+2（n≥2）

又S1=2，符合Sn的形式，

∴Sn=（n﹣1）2n+2（n∈N*）

練習冊系列答案
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【題目】植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 （米）．

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A.
B.
C.（2，0）
D.（9，0）

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（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
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【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O為圓心，AB為直徑），現對其進行改建，在AB的延長線上取點D，OD=80m，在半圓上選定一點C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Scm2 ． 設∠AOC=xrad．

（1）寫出S關于x的函數關系式S（x），并指出x的取值范圍；
（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．

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