【題目】植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米.開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小,這個最小值為 (米).
【答案】2000
【解析】把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,然后列式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.
(方法一)設(shè)樹苗放在第個樹坑旁邊(如圖),
那么各個樹坑到第i個樹坑距離的和是
,所以當(dāng)或時, 的值最小,最小值是1000,所以往返路程的最小值是2000米.
(方法二)根據(jù)圖形的對稱性,樹苗放在兩端的樹坑旁邊,所得路程總和相同,取得一個最值;所以從兩端的樹坑向中間移動時,所得路程總和的變化相同,最后移到第10個和第11個樹坑旁時,所得的路程總和達(dá)到另一個最值,所以計(jì)算兩個路程和即可。樹苗放在第一個樹坑旁,則有路程總和是;樹苗放在第10個(或第11個)樹坑旁邊時,路程總和是
,所以路程總和最小為2000米.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一裝有水的直三棱柱容器(厚度忽略不計(jì)),上下底面均為邊長為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面水平放置,如圖所示,點(diǎn), , , 分別在棱, , , 上,水面恰好過點(diǎn), , , ,且.
(1)證明: ;
(2)若底面水平放置時,求水面的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊正方形菜地 , 所在直線是一條小河,收貨的蔬菜可送到 點(diǎn)或河邊運(yùn)走。于是,菜地分為兩個區(qū)域 和 ,其中 中的蔬菜運(yùn)到河邊較近, 中的蔬菜運(yùn)到 點(diǎn)較近,而菜地內(nèi) 和 的分界線 上的點(diǎn)到河邊與到 點(diǎn)的距離相等,現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中原點(diǎn) 為 的中點(diǎn),點(diǎn) 的坐標(biāo)為(1,0),如圖
(1)求菜地內(nèi)的分界線 的方程
(2)菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出 面積是 面積的兩倍,由此得到 面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為 。設(shè) 是 上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn),請計(jì)算以 為一邊、另一邊過點(diǎn) 的矩形的面積,及五邊形 的面積,并判斷哪一個更接近于 面積的經(jīng)驗(yàn)值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖,圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃,下面敘述不正確的是( 。
A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上
B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=sinx﹣ cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+ cosx的圖象至少向右平移個單位長度得到.
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【題目】隨機(jī)抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
(1)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;
(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動會,估計(jì)運(yùn)動會期間不下雨的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )=2 .
(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿足: .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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