【題目】設(shè)A={x|x2+8x=0},B={x|x2+2(a+2)x+a2-4=0},其中a∈R.如果A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】a=2或a≤-2.
【解析】試題分析:由條件A∩B=B得B為A的子集,根據(jù)子集(四種)情況分類討論,并將結(jié)果代入驗(yàn)證是否滿足題意
試題解析: ∵A={x}x2+8x=0}={0,-8},A∩B=B,∴BA.
當(dāng)B=時(shí),方程x2+2(a+2)x+a2-4=0無解,
即Δ=4(a+2)2-4(a2-4)<0,得a<-2.
當(dāng)B={0}或{-8}時(shí),這時(shí)方程的判別式
Δ=4(a+2)2-4(a2-4)=0,得a=-2.
將a=-2代入方程,解得x=0,∴B={0}滿足.
當(dāng)B={0,-8}時(shí),可得a=2.
綜上可得a=2或a≤-2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)食品商店為了調(diào)查氣溫對(duì)熱飲銷售的影響,經(jīng)過調(diào)查得到關(guān)于賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的數(shù)據(jù)如下表,繪出散點(diǎn)圖如下.通過計(jì)算,可以得到對(duì)應(yīng)的回歸方程=-2.352x+147.767,根據(jù)以上信息,判斷下列結(jié)論中正確的是( )
攝氏溫度 | -5 | 0 | 4 | 7 | 12 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 | 36 |
熱飲杯數(shù) | 156 | 150 | 132 | 128 | 130 | 116 | 104 | 89 | 93 | 76 | 54 |
A.氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成正相關(guān)
B.當(dāng)天氣溫為2℃時(shí),這天大約可以賣出143杯熱飲
C.當(dāng)天氣溫為10℃時(shí),這天恰賣出124杯熱飲
D.由于x=0時(shí),的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符,故氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關(guān)性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁,為了緩解交通壓力,特修一條專用鐵路,用一列火車作為交通車,已知該車每次拖4節(jié)車廂,一日能來回16次,如果每次拖7節(jié)車廂,則每日能來回10次.
(1)若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù),求此一次函數(shù)解析式:
(2)在(1)的條件下,每節(jié)車廂能載乘客110人.問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營人數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中學(xué)生測(cè)評(píng)中,分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng),某校高一年級(jí)有男生人,女生人,為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響,采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下:
等級(jí) | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進(jìn) |
頻數(shù) | 15 |
| 5 |
表一:男生
等級(jí) | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進(jìn) |
頻數(shù) | 15 | 3 |
|
表二:女生
(1)從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取人交談,求所選人中恰有人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率;
(2)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,試采用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”,參考數(shù)據(jù)與公示: ,其中
臨界值表:
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.70 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道:人們對(duì)聲音有不同的感覺,這與它的強(qiáng)度有關(guān)系.聲音的強(qiáng)度用瓦/米2 ()表示,但在實(shí)際測(cè)量時(shí),常用聲音的強(qiáng)度水平表示,它們滿足以下公式: (單位為分貝, ,其中,這是人們平均能聽到的最小強(qiáng)度,是聽覺的開端).回答以下問題:
(1)樹葉沙沙聲的強(qiáng)度是,耳語的強(qiáng)度是,恬靜的無線電廣播的強(qiáng)度是,試分別求出它們的強(qiáng)度水平;
(2)某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定:小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下,試求聲音強(qiáng)度的范圍為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)
(Ⅰ)已知常數(shù)解關(guān)于的不等式;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形, 平面, 分別為的中點(diǎn),且.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐與四棱錐的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(-2),f(3),f(-)的大小順序是:( )
A. f(-)>f(3)>f(-2) B. f(-) >f(-2)>f(3)
C. f(-2)>f(3)> f(-) D. f(3)>f(-2)> f(-)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有偶數(shù)個(gè)球,其中紅球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任取兩個(gè)球,將其中一個(gè)球放入甲盒,如果這個(gè)球是紅球,就將另一個(gè)球放入乙盒,否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程,直到袋中所有球都放入盒中,則( )
A. 乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多
B. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
C. 乙盒中紅球不多于丙盒中紅球
D. 乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多
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