【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．

（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式：

（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營人數(shù)。

【答案】（1）（2）這列火車每天來回12次,才能使運(yùn)營人數(shù)最多。每天最多運(yùn)營人數(shù)為7920.

【解析】試題分析：（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再代入，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；（2）先設(shè)出有關(guān)未知量，結(jié)合（1）結(jié)論，得到每天運(yùn)營總?cè)藬?shù)關(guān)于車廂節(jié)數(shù)的函數(shù)，再利用二次函數(shù)求其最值．

試題解析：（1）設(shè)每天往返y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意y=kx+b,當(dāng)x=4時(shí),y=16,當(dāng)x=7時(shí),y=10,

得到16=4k+b,10=7k+b．解得:k=-2,b=24,∴y=-2x+24 （4分）

設(shè)每天往返y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意知,每天掛車廂最多時(shí),運(yùn)營人數(shù)最多,設(shè)每天運(yùn)營S節(jié)車

廂,則S=xy=x（-2x+24）=-2x2+24x=-2（x-6）2+72,

所以當(dāng)x=6時(shí),Smax=72,此時(shí)y=12,則每日最多運(yùn)營人數(shù)為110×72="7" 920（人）．

答:這列火車每天往返12次,才能使運(yùn)營人數(shù)最多,每天最多運(yùn)營人數(shù)為7 920人．（10分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且， .

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問是否存在互不相等的正整數(shù)， ， 使得， ， 成等差數(shù)列，且 ， ， 成等比數(shù)列？若存在，求出， ， ；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕的成本為50元，然后以每個(gè)100元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個(gè)生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），得到如圖所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．

（1）若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕，

①求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；

②在當(dāng)天的利潤不低于750元的條件下，求當(dāng)天需求量不低于18個(gè)的概率．

（2）若蛋糕店計(jì)劃一天制作16個(gè)或17個(gè)生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的期望值為決定依據(jù)，判斷應(yīng)該制作16個(gè)是17個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，動(dòng)點(diǎn)在上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記點(diǎn)的軌跡為.

（I）求曲線的方程；

（II）若直線是曲線的一條切線，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為1的等邊三角形中，分別是，上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，其中.

（1）求證：平面平面

（2）若為，上的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. 空間不同的三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B. 空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面

C. 空間有三個(gè)角為直角的四邊形一定是平面圖形

D. 和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和定點(diǎn)，由圓外一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，且滿足．

（1）求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；

（2）若以為圓心的圓與圓有公共點(diǎn)，試求圓的半徑最小時(shí)圓的方程；

（3）當(dāng)點(diǎn)的位置發(fā)生變化時(shí)，直線是否過定點(diǎn)，如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（A）已知平行四邊形中， ， ， 為的中點(diǎn)， .

（1）求的長；

（2）設(shè)， 為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且，求的最小值.

（B）已知平行四邊形中， ， ， 為的中點(diǎn)， .

（1）求的長；

（2）設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），求的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若對任意x∈[1，＋∞），f（x）>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案