已知橢圓：，直線交橢圓于兩點.
（Ⅰ）求橢圓的焦點坐標及長軸長；
（Ⅱ）求以線段為直徑的圓的方程.

（Ⅰ）焦點坐標，，長軸長；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）將橢圓方程變形為標準方程，即可知的值，根據(jù)可求，即可求出焦點坐標及長軸長。（Ⅱ）將直線和橢圓方程聯(lián)立，消去得關于的一元二次方程，可求出兩根，即為兩交點的橫坐標，分別代入直線方程可得交點的縱坐標。用中點坐標公式可求中點即圓心的坐標，再用兩點間距離公式可求半徑。
試題解析：解：（Ⅰ）原方程等價于.
由方程可知：，，，.         3分
所以 橢圓的焦點坐標為，，長軸長為.     5分
（Ⅱ）由可得:.
解得：或.
所以 點的坐標分別為，.                      7分
所以 中點坐標為，.      9分
所以 以線段為直徑的圓的圓心坐標為，半徑為.
所以 以線段為直徑的圓的方程為.        11分
考點：1、橢圓的方程；2、直線與橢圓的相交弦問題；3、求圓的方程。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為F2（1，0），點 在橢圓上.

（1）求橢圓方程；
（2）點在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點，是動點，且的三邊所在直線的斜率滿足．
（1）求點的軌跡的方程；
（2）若是軌跡上異于點的一個點，且，直線與交于點，問：是否存在點，使得和的面積滿足？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求以橢圓的焦點為焦點，且過點的雙曲線的標準方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓經過點，其左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、，（異于、）是橢圓上的動點，連接交直線于、兩點,若成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）求證:以線段為直徑的圓過點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓E的中心是原點O，其右焦點為F(2，0)，過x軸上一點A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點,且的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設,過點P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點M,試問M,F,Q是否共線，若共線請證明；反之說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓兩焦點坐標分別為,，一個頂點為.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點，，動點滿足．
(1)求動點的軌跡的方程；
(2)在直線：上取一點，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為．問：是否存在點，使得直線//？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點．
(1)求橢圓C的方程：
(2)若P是橢圓上異于A，B的動點，連結AP，PB并延長，分別與右準線相交于M1，M2.問是否存在x軸上定點D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點D?若存在，求點D的坐標：若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案