【題目】2019年3月5日，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)作出的政府工作報(bào)告中，提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端，力戒學(xué)術(shù)不端，力戒浮躁之風(fēng)”．教育部2014年印發(fā)的《學(xué)術(shù)論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學(xué)術(shù)論文送3位同行專(zhuān)家進(jìn)行評(píng)議，3位專(zhuān)家中有2位以上（含3位）專(zhuān)家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)術(shù)論文，將認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)術(shù)論文”．有且只有1位專(zhuān)家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)術(shù)論文，將再送另外2位同行專(zhuān)家（不同于前3位專(zhuān)家）進(jìn)行復(fù)評(píng)，2位復(fù)評(píng)專(zhuān)家中有1位以上（含1位）專(zhuān)家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)術(shù)論文，將認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)術(shù)論文”．設(shè)每篇學(xué)術(shù)論文被每位專(zhuān)家評(píng)議為“不合格”的概率均為，且各篇學(xué)術(shù)論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立．

（1）若，求抽檢一篇學(xué)術(shù)論文，被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)術(shù)論文”的概率；

（2）現(xiàn)擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元，需要復(fù)評(píng)的總評(píng)審費(fèi)用1500元；若某次評(píng)審抽檢論文總數(shù)為3000篇，求該次評(píng)審費(fèi)用期望的最大值及對(duì)應(yīng)的值．

【答案】(1) (2) 最高費(fèi)用為萬(wàn)元．對(duì)應(yīng)．

【解析】

（1）根據(jù)題意得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.

（2）設(shè)每篇學(xué)術(shù)論文的評(píng)審費(fèi)為元，則的可能取值為900，1500，計(jì)算得到

，求導(dǎo)得到單調(diào)性計(jì)算最大值得到答案.

（1）因?yàn)橐黄獙W(xué)術(shù)論文初評(píng)被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)術(shù)論文”的概率為，

一篇學(xué)術(shù)論文復(fù)評(píng)被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)術(shù)論文”的概率為，

所以一篇學(xué)術(shù)論文被認(rèn)定為“存在 問(wèn)題學(xué)術(shù)論文”的概率為

．

∴時(shí)，

所以抽檢一篇的學(xué)術(shù)論文被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)術(shù)論文”的概率為．

（2）設(shè)每篇學(xué)術(shù)論文的評(píng)審費(fèi)為元，則的可能取值為900，1500．

，，

所以．

令，，．

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減．

所以的最大值為．

所以評(píng)審最高費(fèi)用為（萬(wàn)元）．對(duì)應(yīng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，且直線,的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

① 存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值；

② 存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值；

③ 不存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值；

④ 不存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值.

其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若使得都有恒成立，且，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)集，從中的任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M,N,記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差為x(),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差為y().若是邊長(zhǎng)為1的正方形，給出下列三個(gè)結(jié)論:

①x(Q)的最大值為

②x(Q)+y(Q)的取值范圍是

③x(Q)-y(Q)恒等于0.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義運(yùn)算“”：對(duì)于任意，（等式的右邊是通常的加減乘運(yùn)算）．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意都成立．

（1）求的值，并推導(dǎo)出用表示的解析式；

（2）若，令，證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，令，數(shù)列滿(mǎn)足，求正實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為，證明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）對(duì)一切成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)·均輸》中有如下問(wèn)題：“今有五人分十錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（ ）

A.錢(qián)B.錢(qián)C.錢(qián)D.錢(qián)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合，集合，集合．

（1）用列舉法表示集合C；

（2）設(shè)集合C的含n個(gè)元素所有子集為，記有限集合M的所有元素和為，求的值；

（3）已知集合P、Q是集合C的兩個(gè)不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置（平面）.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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