【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，由得出和，然后對和的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，分析導(dǎo)數(shù)符號，可得出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；

（2）由，得出，得出，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，其中，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，可得出實數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域為，

.

當(dāng)時，令，可得或.

①當(dāng)時，即當(dāng)時，對任意的，，

此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

②當(dāng)時，即當(dāng)時，

令，得或；令，得.

此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

③當(dāng)時，即當(dāng)時，

令，得或；令，得.

此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）由題意，可得，可得，其中.

構(gòu)造函數(shù)，，則.

，令，得.

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

所以，函數(shù)在或處取得最小值，

，，則，，.

因此，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】推進(jìn)垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會隨機抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如下：

得分

男性人數(shù)

40

90

120

130

110

60

30

女性人數(shù)

20

50

80

110

100

40

20

（1）從該社區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試，試估計其得分不低于60分的概率；

（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類，完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？

不太了解

比較了解

男性

女性

（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取10人，連同名男性調(diào)查員一起組成3個環(huán)保宜傳隊.若從這中隨機抽取3人作為隊長，且男性隊長人數(shù)占的期望不小于2.求的最小值.

附：

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為．假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級三個班共有學(xué)生120名，這三個班的男女生人數(shù)如下表所示，已知在全年級中隨機抽取1名學(xué)生，抽到二班女生的概率是0.2，則_________.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為________.

一班

二班

三班

女生人數(shù)

20

男生人數(shù)

20

20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若時，討論在區(qū)間上零點個數(shù)；

（2）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．對滿足0<x1<x2<1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：

①f(x1)－f(x2)>x1－x2；

②f(x1)－f(x2)<x1－x2；

③x2f(x1)>x1f(x2)；

④．

其中正確結(jié)論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，對于，，定義A與B的差為；A與B之間的距離為．

（I）若，試寫出所有可能的A，B；

（II），證明：

（i）；

（ii）三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)；

（III）設(shè)，中有m（，且為奇數(shù)）個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝ex﹣ax，a∈R．

（Ⅰ）求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；

（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐P ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC邊上的一個動點，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為(　　)

A. B. C. D.

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