（本小題滿分12分）
已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．
（Ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．
（Ⅰ）證明見解析．
（Ⅱ）存在，使．
20．解法一：（Ⅰ）如圖，設，，把代入得，
由韋達定理得，，

，點的坐標為．
設拋物線在點處的切線的方程為，
將代入上式得，
直線與拋物線相切，
，．
即．
（Ⅱ）假設存在實數(shù)，使，則，又是的中點，
．
由（Ⅰ）知
．
軸，．
又
．
，解得．
即存在，使．
解法二：（Ⅰ）如圖，設，把代入得
．由韋達定理得．
，點的坐標為．，，
拋物線在點處的切線的斜率為，．
（Ⅱ）假設存在實數(shù)，使．
由（Ⅰ）知，則






，
，，解得．
即存在，使．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）
已知拋物線的焦點為F，過點的直線與相交于、兩點，點A關于軸的對稱點為D .
（Ⅰ）證明：點F在直線BD上；
（Ⅱ）設，求的內(nèi)切圓M的方程 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線上橫坐標為的一點與其焦點的距離為.
（1）求的值；
（2）過拋物線上各點向軸作垂線段，求垂線段中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上的點與焦點的距離為，則與準線的距離為（ 　 ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(1) 已知動點到點與到直線的距離相等，求點的軌跡的方程；
(2) 若正方形的三個頂點，，()在(1)中的曲線上，設的斜率為，，求關于的函數(shù)解析式；
(3) 求(2)中正方形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬22m，要求通行車輛限高4.5m，隧道全長2.5km，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀。
（1）若最大拱高h為6m，則拱寬應設計為多少？
（2）若最大拱高h不小于6m，則應如何設計拱高h和拱寬，才能使建造這個隧道的土方工程量最�。ò霗E圓面積公式為h）？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點F在x軸的正半軸上,且F到拋物線的準線的距離為p.
(1) 求出這個拋物線的方程;
(2)若直線過拋物線的焦點F，交拋物線與A、B兩點, 且="4p" ,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知AB為拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦,若|AB|=m,則AB中點的橫坐標為_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，
求拋物線的方程．

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