(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)
已知拋物線
的焦點為
F,過點
的直線
與
相交于
、
兩點,點
A關于
軸的對稱點為
D .
(Ⅰ)證明:點
F在直線
BD上;
(Ⅱ)設
,求
的內(nèi)切圓
M的方程 .
(Ⅰ)證明見解析
(Ⅱ)
本題主要考查拋物線方程、直線與拋物線的位置關系、對稱性、圓的方程、平面向量的數(shù)量積,以及考查邏輯思維能力、運算能力、分析與解決問題的綜合能力,同時考查方程的思想、數(shù)形結合的思想.
設
,
,
,
的方程為
.
(Ⅰ)將
代人
并整理得
,
從而
直線
的方程為
,
即
令
所以點
在直線
上
(Ⅱ)由①知,
因為
,
故
,
解得
所以
的方程為
又由①知
故直線
BD的斜率
,
因而直線
BD的方程為
因為
KF為
的平分線,故可設圓心
,
到
及
BD的距離分別為
.
由
得
,或
(舍去),
故圓
M的半徑
.
所以圓
M的方程為
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知拋物線
:
,直線
交
于
兩點,
是線段
的中點,過
作
軸的垂線交
于點
.
(Ⅰ)證明:拋物線
在點
處的切線與
平行;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)
使
,若存在,求
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
拋物線
的焦點坐標是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
拋物線
的焦點坐標是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
由曲線
與直線
圍成的封閉區(qū)域的面積為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設拋物線
上一點P到y(tǒng)軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
是拋物線
上四點,
是焦點,且
,則
( )
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
拋物線
的焦點到直線
的距離為
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