【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線、的極坐標方程；

（2）射線：與曲線，分別交于點，（且點，均異于原點），當時，求的最小值.

【答案】（1）的極坐標方程為，的極坐標方程為（2）

【解析】

(1)由題意首先將參數(shù)方程化為直角坐標方程，然后再化為極坐標方程即可；

(2)結(jié)合(1)中的參數(shù)方程首先求得的表達式，然后結(jié)合均值不等式即可求得的最小值.

（1）曲線的普通方程為，令，，

可得的極坐標方程為，

曲線的普通方程為，令，，

可得的極坐標方程為.

（2）聯(lián)立與的極坐標方程得，

聯(lián)立與的極坐標方程得，

則

（當且僅當時取等號）.

所以的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)點P的直角坐標為，若直線l與曲線C分別相交于A，B兩點，求的值.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，證明：；

（2）若在只有一個零點，求.

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【題目】已知極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓C的直角坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，射線OM的極坐標方程為.

（1）求圓C和直線l的極坐標方程；

（2）已知射線OM與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長.

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【題目】某校在高二年級開設(shè)選修課，選課結(jié)束后，有6名同學(xué)要求改選歷史，現(xiàn)歷史選修課開有三個班，若每個班至多可再接收3名同學(xué)，那么不同的接收方案共有（ ）

A.150種B.360種C.510種D.512種

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【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若橢圓的左焦點為，過點的直線與橢圓交于兩點，則在軸上是否存在一個定點使得直線的斜率互為相反數(shù)？若存在，求出定點的坐標；若不存在，也請說明理由．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點.求

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【題目】某生活超市有一專柜預(yù)代理銷售甲乙兩家公司的一種可相互替代的日常生活用品．經(jīng)過一段時間分別單獨試銷甲乙兩家公司的商品，從銷售數(shù)據(jù)中隨機各抽取50天，統(tǒng)計每日的銷售數(shù)量，得到如下的頻數(shù)分布條形圖．甲乙兩家公司給該超市的日利潤方案為：甲公司給超市每天基本費用為90元，另外每銷售一件提成1元；乙公司給超市每天的基本費用為130元，每日銷售數(shù)量不超過83件沒有提成，超過83件的部分每件提成10元．

（Ⅰ）求乙公司給超市的日利潤（單位：元）與日銷售數(shù)量的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：

（1）求甲公司產(chǎn)品銷售數(shù)量不超過87件的概率；

（2）如果僅從日均利潤的角度考慮，請你利用所學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識為超市作出抉擇，選擇哪家公司的產(chǎn)品進行銷售？并說明理由．

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【題目】某人將編號分別為1，2，3，4，5的5個小球隨機放入編號分別為1，2，3，4，5的5個盒子中，每個盒子中放一個小球若球的編號與盒子的編號相同，則視為“放對”，否則視為“放錯”，則全部“放錯”的情況有________種．

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