【題目】隨機抽取了40輛汽車在經(jīng)過路段上某點時的車速（km/h），現(xiàn)將其分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點，則其速度低于80km/h的概率約是多少？

（Ⅱ）根據(jù)直方圖可知，抽取的40輛汽車經(jīng)過該點的平均速度約是多少？

（Ⅲ）在抽取的40輛且速度在（km/h）內(nèi)的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在（km/h）內(nèi)的概率.

【答案】（I）；（II）（km/h）；（III）.

【解析】試題分析：（Ⅰ） 表示80 左邊小矩形的和；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖計算平均車速就是每個小矩形的中點值乘以本組的頻率（本組小矩形的面積）和；（Ⅲ）分別計算車速在和的車輛，然后再分別編號，列舉所有抽取2輛車的基本事件，再計算兩輛車都落在區(qū)間的基本事件的個數(shù)，相除就是概率.

試題解析：（Ⅰ）速度低于80km/h的概率約為： .

（Ⅱ）這40輛小型車輛的平均車速為：

（km/h），

（Ⅲ）車速在內(nèi)的有2輛，記為車速在內(nèi)的有4輛，記為，從中抽2輛，抽法為共15種，

其中車速都在內(nèi)的有6種，故所求概率.

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【題目】已知（），定義.

（1）求函數(shù)的極值

（2）若，且存在使，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，試討論函數(shù)（）的零點個數(shù).

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【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若存在兩個極值點，求的最小值.

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【題目】已知圓與圓，點在圓上，點在圓上．

（1）求的最小值；

（2）直線上是否存在點，滿足經(jīng)過點由無數(shù)對相互垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為的棱形，且分別是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為，求點到平面的距離.

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【題目】△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題： ①若sinBcosC＞﹣cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號是 ． （注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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【題目】已知圓與直線相切.

（1）若直線與圓交于兩點，求；

（2）設(shè)圓與軸的負半軸的交點為，過點作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點，且，試證明直線恒過一定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）
A.單位向量都相等
B.若 與 是共線向量， 與 是共線向量，則 與 是共線向量
C.| + |=| ﹣ |，則 =0
D.若 與 是單位向量，則 =1

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【題目】在△ABC中，點A（1，1），B（0，﹣2），C（4，2），D為AB的中點，DE∥BC． （Ⅰ）求BC邊上的高所在直線的方程；
（Ⅱ）求DE所在直線的方程．

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