【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長為的棱形,且分別是的中點.
(1)證明:平面;
(2)若二面角的大小為,求點到平面的距離.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)取中點,先證明平面,再證明平面平面,又,則可得平面(2)先找出為二面角的平面角,即,接下來證明平面,所以三棱錐的高為2.再求的面積,利用三棱錐的體積與三棱錐的體積相等,即求得點到平面的距離.
試題解析:
(1)證明:取中點,連接.
在中,,,所以為正角形.
又為中點,.
因為,所以.
又,故平面.
因為分別是的中點,所以.
又,所以平面平面.
又,故平面.
(2)解:因為平面,所以,,
則為二面角的平面角,即.
因為,所以.
因為,且,所以.
所以,且.
因為平面,所以.
所以平面,所以三棱錐的高為2.
于是三棱錐的體積.
在中,,所以,.
則在中,
,, ,
所以,于是的面積.
設(shè)點到平面的距離為,三棱錐的體積與三棱錐的體積相等,所以,故.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車廠生產(chǎn)三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.
轎車 | 轎車 | 轎車 | |
舒適型 | 100 | 150 | |
標(biāo)準(zhǔn)型 | 300 | 450 | 600 |
(1)求的值;
(2)用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取
2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;
(3)用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:. 把這8輛轎車的得分看成一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對 值不超過的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)要抽查某企業(yè)生產(chǎn)的某種品牌的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從700袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗,利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時,先將700袋牛奶按001,002,…,700進(jìn)行編號,如果從隨機(jī)數(shù)表第3行第1組開始向右讀,最先讀到的5袋牛奶的編號是614,593,379,242,203,請你以此方式繼續(xù)向右讀數(shù),隨后讀出的3袋牛奶的編號是________.(下列摘取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第5行)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2ωx+ )(其中ω>0),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)是 .
(1)求y=f(x)的最小正周期及對稱軸;
(2)若x∈ ,函數(shù) ﹣af(x)+1的最小值為0.求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)2010年至2016年農(nóng)村居民家庭純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程。
(2)判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?
(3)預(yù)測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入。
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題12分)已知平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)為,,.
(Ⅰ)在ABC中,求邊AC中線所在直線方程;
(Ⅱ)求平行四邊形的頂點D的坐標(biāo)及邊BC的長度;
(Ⅲ)求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點O為極點, 軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度.已知過點P(1,1)的直線的參數(shù)方程是
(I)寫出直線的極坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)與圓相交于兩點A、B,求點P到A、B兩點的距離之積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定
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