【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若,求在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求 ，代入切線方程 ；（Ⅱ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，分，和 討論，在 時(shí)再分和 兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果計(jì)算 ，設(shè) ，轉(zhuǎn)化為在的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在區(qū)間的最小值.

試題解析：解:（Ⅰ）時(shí),

所以 ,

所以在點(diǎn)處的切線方程為

（Ⅱ）

的的對稱軸為

當(dāng)即時(shí),方程無解,

在恒成立,所以在單增

當(dāng)即時(shí),方程有相等的實(shí)數(shù)解,

在恒成立,所以在單增

當(dāng)即時(shí),方程有解,

解得

當(dāng)時(shí), ,解不等式

所以在單增,在單減

當(dāng)時(shí), ,解不等式

所以在單增,在單減 ,在和單增,

綜上所得:，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；

，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，

單調(diào)遞增；，單調(diào)遞增

(Ⅲ)由(Ⅰ)可知當(dāng)時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且為方程

的兩個(gè)根, ,

令,則問題轉(zhuǎn)化為在的最值.

又∵且

,

所以在,所以當(dāng)時(shí)最小

∴

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，x∈R，a∈R．
（1）a=1時(shí)，求證：f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為單調(diào)增函數(shù)；
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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．
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（2）若與平面所成角為60°，求二面角的余弦值．

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【題目】已知集合A={x|x2≥1}， ，則A∩（RB）=（ ）
A.（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
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【題目】如圖，在幾何體中，底面為矩形， ， ．點(diǎn)在棱上，平面與棱交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，平面平面，求二面角的大�。�

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（Ⅱ）根據(jù)直方圖可知，抽取的40輛汽車經(jīng)過該點(diǎn)的平均速度約是多少？

（Ⅲ）在抽取的40輛且速度在（km/h）內(nèi)的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在（km/h）內(nèi)的概率.

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(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)向左平移個(gè)單位長度后得到,到的交點(diǎn)為, ,求的長.

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