【題目】如圖,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC.

(1)求證:平面AEF⊥平面PBC.

(2)求二面角P-BC-A的大小.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析:(1)由線面垂直的定義,根據(jù)PA平面ABC得PABC,結(jié)合ABBC得BC平面PAB,從而得出AEBC,結(jié)合AEPB證出AE平面PBC,最后根據(jù)面面垂直判定定理,即可證出平面AEF平面PBC;

(2)由(1)的結(jié)論得BCAB且BCPB,所以PBA是二面角P﹣BC﹣A的平面角,Rt△PAB中算出PBA=45°,即可得到二面角P﹣BC﹣A的大小

試題解析:

(1)因?yàn)镻A⊥平面ABC,又BC平面ABC,所以PA⊥BC,

又AB⊥BC,AB與PA相交于點(diǎn)A,

所以BC⊥平面PAB,又AE平面PAB,所以BC⊥AE,又AE⊥PB,而PB與BC相交于點(diǎn)B,所以AE⊥平面PBC,又AE平面AEF,故平面AEF⊥平面PBC.

(2)由(1)知,BC⊥平面PAB,PB平面PAB,

所以PB⊥BC,又AB⊥BC,

所以∠PBA就是二面角P-BC-A的平面角,

Rt△PAB中,因?yàn)镻A=AB,所以∠PBA=45°,

即二面角P-BC-A的大小為45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)

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(3) ;

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A.
B.
C.
D.

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A.12
B.24
C.48
D.96

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