Question

正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角后，下列不會(huì)成立的結(jié)論是(    )
A   ACBD                 B 為等邊三角形
C   AB與面BCD成60⁰角     D  AB與CD所成的角為60⁰

Answer 1

C

分析：根據(jù)已知中正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，我們以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，求出ABCD各點(diǎn)坐標(biāo)后，進(jìn)而可以求出相關(guān)直線的方向向量及平面的法向量，然后代入線線夾角，線面夾角公式，及模長(zhǎng)公式，分別計(jì)算即可得到答案。

解答：連接AC與BD交于O點(diǎn)，對(duì)折后如圖所示，
∵OA為平面BCD的一個(gè)法向量，根據(jù)正方形的性質(zhì)，易得AB與平面BCD所成角為45°，故（3）錯(cuò)誤；所以AB與面BCD成60⁰角不會(huì)成立。
點(diǎn)評(píng)：本題以平面圖形的翻折為載體，考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，根據(jù)已知條件構(gòu)造空間坐標(biāo)系，將空間線線夾角，線面夾角轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題是解題的關(guān)鍵．