直線y=x+b與曲線x=
1-y2
有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是（　　）
A、|b|=
2
B、-1＜b≤1或b=-
2
C、-1≤b≤
2
D、
2
＜b＜1
分析：把曲線方程整理后可知其圖象為半圓，進而畫出圖象來，要使直線與曲線有且僅有一個交點，那么很容易從圖上看出其三個極端情況分別是：直線在第四象限與曲線相切，交曲線于（0，-1）和另一個點，及與曲線交于點（0，1），分別求出b，則b的范圍可得．
解答：精英家教網(wǎng)解：x=
1-y2
化簡得x2+y2=1
注意到x≥0 
所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一四象限．
這樣很容易畫出圖來，這樣因為直線與其只有一個交點，
那么很容易從圖上看出其三個極端情況分別是：
直線在第四象限與曲線相切，
交曲線于（0，-1）和另一個點，
及與曲線交于點（0，1）．
分別算出三個情況的B值是：-
2
，-1，1．
因為B就是直線在Y軸上的截距了，
所以看圖很容易得到B的范圍是：-1＜b≤1或b=-
2

故選B
點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．對于此類問題除了用聯(lián)立方程轉化為方程的根的問題之外，也可用數(shù)形結合的方法較為直觀．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x-b與曲線
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ∈[0，2π））有兩個不同的公共點，則實數(shù)b的取值范圍為（　　）．
A、(2-
2
，1)
B、[2-
2
，2+
2
]
C、(-∞，2-
2
)∪(2+
2
，+∞)
D、(2-
2
，2+
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x+b與曲線x+1=
1-y2
有兩個交點，則b的取值范圍是
(1-
2
，0]
(1-
2
，0]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知N(
5
，0)，P是圓M：(x+
5
)2+y2=36（M為圓心）上一動點，線段PN的垂直平分線m交PM于Q點．
（Ⅰ）求點Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+b與曲線C相交于A、B兩點，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線
x=3cosθ
y=3sinθ
θ∈（0，π）有兩個不同公共點，則b的取值范圍為
(3，3
2
)
(3，3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線y=-
4x-x2
有公共點，則b的取值范圍是（　�。�

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