已知橢圓的左、右焦點分別為、， 焦距為2，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的動直線交橢圓于A、B兩點，判斷是否存在直線使得為鈍角，若存在，求出直線的斜率的取值范圍
（1）橢圓方程為；（2）存在定點，使以AB為直徑的圓恒過點 

試題分析：(1) 過作垂直于橢圓長軸的弦長為，由此可得，解得，從而可得橢圓的方程 （2）首先考慮直線的斜率不存在的情況 當(dāng)過直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè), 由 得： 當(dāng)為鈍角時，，利用韋達(dá)定理將不等式化為含的不等式，解此不等式即可得的取值范圍
試題解析：(1)依題意                                 （2分）
解得，∴橢圓的方程為：                  （4分）
（2）（i）當(dāng)過直線的斜率不存在時，點，
則,顯然不為鈍角                        （5分）
(ii)當(dāng)過直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，則直線的方程為，
設(shè), 由 得：
 恒成立
                             （8分）

                  （11分）
當(dāng)為鈍角時，<0，
綜上所述,滿足條件的直線斜率k滿足且                  （13分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）過點Q（0，）的直線與橢圓交于A、B兩點，與直線y=2交于點M（直線AB不經(jīng)過P點），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問：是否存在常數(shù)，使得若存在，求出名的值：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．
(1)若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；
(2)設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在橢圓中,左焦點為, 右頂點為, 短軸上方端點為，若,則該橢圓的離心率為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＋y2＝1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點．
(1)當(dāng)直線AM的斜率為1時，求點M的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若斜率為的直線l與橢圓＝1(a>b>0)有兩個不同的交點，且這兩個交點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標(biāo)為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距為2，則m的取值是 （　�。�
A．7B．5C．5或7D．10

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