【題目】給出下列命題：①若，則；②若，，則；③若，則；④；⑤若，，則，；⑥正數(shù)，滿足，則的最小值為．其中正確命題的序號是__________．

【答案】②③④⑤

【解析】分析：利用不等式的性質(zhì)與基本不等式對①②③④⑤⑥逐項判斷即可．

詳解：①若a＜b＜0，則，故①錯誤；

②若a＞0，b＞0，則≥（當且僅當a=b時取等號）；

又﹣=（1﹣）≥（1﹣）=＞0≥0，

所以≥，綜上，≥≥，故②正確；

③若a＜b＜0，則a2＞ab＞0，ab＞b2＞0，

因此，a2＞ab＞b2，故③正確；

④lg9lg 11＜（）2=＜=1，故④正確；

⑤若a＞b，＞﹣＞0＞0＜0，則ab＜0，所以a＞0，b＜0，故⑤正確；

⑥正數(shù)x，y滿足+=1，則x+2y=（x+2y）（+）=1+2++≥3+2，故其最小值為3+2，故⑥錯誤．

綜上所述，正確命題的序號是：②③④⑤，

故答案為：②③④⑤．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， ,

.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合，且兩個坐標系的單位長度相同．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為．

（Ⅰ）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點的極坐標；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交弦長為，求直線l的參數(shù)方程（標準形式）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為．

（Ⅰ）求雙曲線的方程．

（Ⅱ）經(jīng)過點作直線交雙曲線于， 兩點，且為的中點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前 項和為，且是與的等差中項．

（）求數(shù)列的通項公式．

（）設(shè)，數(shù)列滿足，．求數(shù)列的前項和．

（）在（）的條件下，設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對于任意的正整數(shù)，，恒有成立，且（為常數(shù)，），試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,過底面是矩形的四棱錐FABCD的頂點F作EF∥AB,使AB＝2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若點G在CD上且滿足DG＝G.

求證:(1)FG∥平面AED;

(2)平面DAF⊥平面BAF.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 的左焦點為,且過點.

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓E交于兩點，與的交點為，且滿足.

①若,求： 的值；

②設(shè)點是橢圓E的左頂點，點關(guān)于軸的對稱點為點，試探究：在線段上是否存在一個定點，使得直線過定點，如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有大小形狀完全相同的5個小球，其中3個白球的標號分別為1、 2 、3， 2 個黑球的標號分別為1、3.

（Ⅰ）從袋中隨機摸出兩個球，求摸到的兩球顏色與標號都不相同的概率；

（Ⅱ）從袋中有放回地摸球，摸兩次，每次摸出一個球，求摸出的兩球的標號之和小于4 的概率.

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