Question

【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護知識，某校開展了“疫情防護”網(wǎng)絡(luò)知識競賽活動.現(xiàn)從參加該活動的學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
男生		40
女生			50
合計			100

參考公式及數(shù)據(jù)：.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），74.5分；（2）表格見解析，有

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為1，求出，按照平均數(shù)公式，即可求解；

（2）由頻率直方圖求出，在抽取的100名學(xué)生中，比賽成績優(yōu)秀的人數(shù)，補全列聯(lián)表，求出的觀測值，結(jié)合提供數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論.

（1）由題可得，

解得.

因為，

所以估計這100名學(xué)生的平均成績?yōu)?/span>74.5分

（2）由（1）知，在抽取的100名學(xué)生中，比賽成績優(yōu)秀的有人，由此可得完整的列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
男生
女生
合計

∵的觀測值，

∴有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”.