【題目】如圖，幾何體中，為邊長(zhǎng)為2的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求證：；

（2）求二面角的大小．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）證明：由題意得，平面，

又平面，再由勾股定理得

平面；（2）以為原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，平面的法向量為 ．

試題解析： （1）證明：由題意得，，，，

∴平面，∴，

∵四邊形為正方形，∴，

由，

∴平面，∴，

又∵四邊形為直角梯形，，，，，

∴，，則有，∴，

由，∴平面．

（2）由（1）知，，所在的直線(xiàn)相互垂直，故以為原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

可得，，，，，，

由（1）知平面的法向量為，

∴，，

設(shè)平面的法向量為，

則有即即

令，則，

設(shè)二面角的大小為，

，

∵，∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐中，O為頂點(diǎn)S在底面ABCD內(nèi)的投影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且.

(1)證明:平面PAC.

(2)求直線(xiàn)BC與平面PAC的所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)開(kāi)設(shè)了豐富多彩的校本課程，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)班隨機(jī)抽取了5名學(xué)生校本課程的學(xué)分，統(tǒng)計(jì)如下表．

甲

8

11

14

15

22

乙

6

7

10

23

24

用分別表示甲、乙兩班抽取的5名學(xué)生學(xué)分的方差，計(jì)算兩個(gè)班學(xué)分的方差．得______，并由此可判斷成績(jī)更穩(wěn)定的班級(jí)是______班．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦過(guò)橢圓的中心，且．

（1）求橢圓的方程．

（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)，交橢圓于兩點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，判定直線(xiàn)的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從6名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出5人組成一個(gè)醫(yī)療小組，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）如果這個(gè)醫(yī)療小組中男女醫(yī)生都不能少于2人，共有多少種不同的建組方案？（用數(shù)字作答）

（2）男醫(yī)生甲要擔(dān)任醫(yī)療小組組長(zhǎng)，所以必選，而且醫(yī)療小組必須男女醫(yī)生都有，共有多少種不同的建組方案？

（3）男醫(yī)生甲與女醫(yī)生乙不被同時(shí)選中的概率.（化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1．

（Ⅰ）求證：平面DAF⊥平面CBF；

（Ⅱ）當(dāng)AD＝1時(shí)，求直線(xiàn)FB與平面DFC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蔬菜批發(fā)商分別在甲、乙兩市場(chǎng)銷(xiāo)售某種蔬菜（兩個(gè)市場(chǎng)的銷(xiāo)售互不影響），己知該蔬菜每售出1噸獲利500元，未售出的蔬菜低價(jià)處理，每噸虧損100 元.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩市場(chǎng)以往100個(gè)銷(xiāo)售周期該蔬菜的市場(chǎng)需求量的頻數(shù)分布，如下表:

以市場(chǎng)需求量的頻率代替需求量的概率.設(shè)批發(fā)商在下個(gè)銷(xiāo)售周期購(gòu)進(jìn)噸該蔬菜，在 甲、乙兩市場(chǎng)同時(shí)銷(xiāo)售，以（單位：噸）表示下個(gè)銷(xiāo)售周期兩市場(chǎng)的需求量，(單位：元）表示下個(gè)銷(xiāo)售周期兩市場(chǎng)的銷(xiāo)售總利潤(rùn).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求與的函數(shù)解析式，并估計(jì)銷(xiāo)售利潤(rùn)不少于8900元的槪率；

(Ⅱ)以銷(xiāo)售利潤(rùn)的期望為決策依據(jù)，判斷與應(yīng)選用哪—個(gè).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，圓上有一動(dòng)點(diǎn)，在軸上方，點(diǎn)，直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，連接，.

（1）若，求的面積；

（2）設(shè)直線(xiàn)，的斜率存在且分別為，，若，求的取值范圍.

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