Question

11、要排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，問(wèn)有多少種不同的排法（只要求寫(xiě)出式子，不必計(jì)算）．

Answer 1

分析：首先分析兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰的排列法，可以猜想到用插空法求解，然后分別求出舞蹈節(jié)目的排法及歌唱節(jié)目的排法，相乘即可得到答案．

解答：解：此題采用插空法，因?yàn)槿魏蝺蓚�(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，即可把6個(gè)歌唱節(jié)目每個(gè)的前后當(dāng)做一個(gè)空位，共有7個(gè)空位，只需把舞蹈節(jié)目安排到空位上就不會(huì)相鄰了，共有P₇⁴種排法，舞蹈節(jié)目排好后再排歌唱節(jié)目共有A₆⁶種
所以共有種P₇⁴•A₆⁶排法，
答案為P₇⁴•A₆⁶．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查排列組合及其簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，對(duì)于不相鄰這種類型題目的求解，要想到可以用插空法求解，這種解題思路非常重要，要很好的理解記憶．