【題目】定義區(qū)間、、的長度均為,已知不等式的解集為.

(1)求的長度;

(2)函數(shù))的定義域與值域都是),求區(qū)間的最大長度;

(3)關(guān)于的不等式的解集為,若的長度為6,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

解不等式得其解集即得區(qū)間長度.(2) 由題意求出f(x)的定義域并化簡解析式,判斷出

區(qū)間的范圍和f(x)的單調(diào)性,由題意列出方程組,轉(zhuǎn)化為m,n是方程f(x)的同號(hào)的相

異實(shí)數(shù)根,利用韋達(dá)定理表示出mnm+n,由判別式大于零求出a 的范圍,表示出n﹣m

利用配方法化簡后,由二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值和a的值.(3)先求出AB(0,6),再

轉(zhuǎn)化為不等式組,當(dāng)x(0,6)時(shí)恒成立. 分析兩個(gè)恒成立問題即得t

的取值范圍.

解不等式得其解為-1≤x<6,所以解集A區(qū)間長度為6-(-1)=7.

(2) 由題意得,函數(shù)f(x)的定義域是{x|x0}

∵[m,n]是其定義域的子集,∴[m,n](﹣,0)或(0,+∞).

f(x)=在[m,n]上是增函數(shù),

∴由條件得,則m,n是方程f(x)=x的同號(hào)相異的實(shí)數(shù)根,

m,n是方程(ax)2﹣(a2+a)x+1=0同號(hào)相異的實(shí)數(shù)根.

mn=,m+n==,

則△=(a2+a)2﹣4a20,解得a1a﹣3.

n﹣m===

=,

n﹣m的最大值為,此時(shí),解得a=3.

即在區(qū)間[m,n]的最大長度為

(3) 因?yàn)?/span>x>0,A=[-1,6),的長度為6,所以AB(0,6).

不等式log2x+log2(tx+3t)2等價(jià)于

AB(0,6),不等式組的解集的各區(qū)間長度和為6,所以不等式組,

當(dāng)x(0,6)時(shí)恒成立.

當(dāng)x(0,6)時(shí),不等式tx+3t0恒成立,得t0

當(dāng)x(0,6)時(shí),不等式tx2+3tx﹣40恒成立,即恒成立

當(dāng)x(0,6)時(shí),的取值范圍為,所以實(shí)數(shù)

綜上所述,t的取值范圍為

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求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;

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(3)若,則為等腰直角三角形;

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以上正確命題的個(gè)數(shù)是(

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2)現(xiàn)海上點(diǎn)處有一艘不明船只,在點(diǎn)測(cè)得其距點(diǎn)海里,在點(diǎn)測(cè)得其距點(diǎn)海里.判斷這艘不明船只是否進(jìn)入了海域?請(qǐng)說明理由.

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