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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為.曲線的參數方程是（為參數）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設直線和曲線交于兩點，求.

【答案】（1）和;（2）．

【解析】試題分析：直線的極坐標方程化為，由，能求出直線的普通方程；曲線的參數方程消去參數能求出曲線的普通方程； （2）點的直角坐標為，點在直線上，求出直線的參數方程，得到，由此利用韋達定理能求出的值.

試題解析：（1）因為，所以，

由，得，因為，消去得，

所以直線和曲線的普通方程分別為和．

（2）點的直角坐標為，點在直線上，設直線的參數方程： （為參數），對應的參數為． ， ， ，

．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點為，點A，B，C為該拋物線上不同的三點，且滿足.

（1）求；

（2）若直線交軸于點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數， 為正實數．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求證： ；

（3）若函數有且只有個零點，求的值．

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【題目】已知直線的參數方程為若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為

(1)求直線的斜率和曲線C的直角坐標方程；

(2)若直線與曲線C交于A、B 兩點，設點，求|PA|+|PB|.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數列，bn，an＋1，bn＋1成等比數列{n∈N＋}．

求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結論；

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【題目】某公司有五輛汽車，其中兩輛汽車的車牌尾號均為1. 兩輛汽車的車牌尾號均為2， 車的車牌尾號為6，已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車， 三輛汽車每天出車的概率均為， 兩輛汽車每天出車的概率均為，且五輛汽車是否出車相互獨立，該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車牌尾號

0和5

1和6

2和7

3和8

4和9

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

（1）求該公司在星期一至少有2輛汽車出國的概率；

（2）設表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數之和，求的分布列及期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在哈爾濱的中央大街的步行街同側有6塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍兩種顏色，若要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍色，則不同的配色方案共有（ ）

A. 20 B. 21 C. 22 D. 24

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽．假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立．

(1)求甲在4局以內(含4局)贏得比賽的概率；

(2)記X為比賽決出勝負時的總局數，求X的分布列和均值(數學期望)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料：

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數（個）

16

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取組,用剩下的組數據求線性回歸方程，再用被選取的組數據進行檢驗.

（1）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是月與月的兩組數據，請根據至月份的數據,求出 關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：

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