【題目】已知拋物線焦點為，點A，B，C為該拋物線上不同的三點，且滿足.

（1）求；

（2）若直線交軸于點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）寫出焦點及三點坐標(biāo)，利用，可得三點坐標(biāo)間的關(guān)系，再根據(jù)拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可求得；（2）設(shè)出直線方程，將直線方程與拋物線聯(lián)立利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得的取值范圍．

試題解析：

設(shè)

由拋物線得焦點坐標(biāo)為，

所以， ， ,

所以由得 ，

（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為，

由拋物線定義得： ， ， ，

所以 .

（2）顯然直線斜率存在，設(shè)為，則直線方程為，

聯(lián)立消去得，

所以，即．...................... ...................①

且，所以，

代入式子得又點也在拋物線上，

所以，即．....................................②

由①，②及可解得即，

又當(dāng)時，直線過點，此時三點共線，由得

與共線，即點也在直線上，此時點必與之一重合，

不滿足點為該拋物線上不同的三點，所以，

所以實數(shù)的取值范圍為.

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