Question

設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若l⊥α，m⊥α，則l∥m；
②若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥n；
③若m?α，m∥n，則n∥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．    
其中正確的命題是

①②

．

Answer 1

分析：①根據(jù)線面平行和線面垂直的性質(zhì)判斷．②根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判斷．③根據(jù)線面平行的判定定理判斷．④利用面面平行和垂直的性質(zhì)判斷．

解答：解：①根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線，∴①正確．
②∵n是l在β內(nèi)的射影，∴m必垂直過n和l的平面，∴m⊥n成立，即②正確．
③根據(jù)線面平行的判定定理可知，當直線n?α時，結(jié)論成立，否則不成立，∴③錯誤．
④垂直于同一平面的兩個平面不一定平行，也可能是相交的，∴④錯誤．
故正確的是：①②．
故答案為：①②．

點評：本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握直線，平面之間的平行和垂直的性質(zhì)和判定定理．