【題目】如圖,P為正方體ABCD﹣A1B1C1D1中AC1與BD1的交點(diǎn),則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是( )
A.①②③④
B.①③
C.①④
D.②④
【答案】C
【解析】解:由題意知,P為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的中心, 則從上向下投影時(shí),點(diǎn)P的影子落在對(duì)角線AC上,故△PAC在下底面上的射影是線段AC,是第一個(gè)圖形;
當(dāng)從前向后投影時(shí),點(diǎn)P的影子應(yīng)落在側(cè)面CDC1D1的中心上,A點(diǎn)的影子落在D上,故故△PAC在面CDC1D1上的射影是三角形,是第四個(gè)圖形;
當(dāng)從左向右投影時(shí),點(diǎn)P的影子應(yīng)落在側(cè)面BCB1C1的中心上,A點(diǎn)的影子落在B上,故故△PAC在面CDC1D1上的射影是三角形,是第四個(gè)圖形.
故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)點(diǎn)作曲線(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的切線,切點(diǎn)為,設(shè)在軸上的投影是點(diǎn),過(guò)點(diǎn)再作曲線的切線,切點(diǎn)為,設(shè)在軸上的投影是點(diǎn),依次下去,得到第個(gè)切點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為,原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點(diǎn),是否存在過(guò)的直線,使與橢圓交于,兩點(diǎn),且以為直徑的圓過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)?若存在,求出的方程:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 , ,函數(shù) .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,其中A為銳角, ,c=1,且f(A)=1,求△ABC的面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= ,若曲線f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線與直線e2x﹣y+e=0垂直(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若f(x)在(m,m+1)上存在極值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)求證:當(dāng)x>1時(shí), > .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室,地面形狀如圖所示,已知已有兩面墻的夾角為 (∠ACB= ),墻AB的長(zhǎng)度為6米,(已有兩面墻的可利用長(zhǎng)度足夠大),記∠ABC=θ
(1)若θ= ,求△ABC的周長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01米);
(2)為了使小動(dòng)物能健康成長(zhǎng),要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積△ABC的面積盡可能大,問(wèn)當(dāng)θ為何值時(shí),該活動(dòng)室面積最大?并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx﹣ cosωx(ω>0),若方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為( )
A.( , ]
B.( , ]
C.( , ]
D.( , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有1000根某品種的棉花纖維,從中隨機(jī)抽取50根,纖維長(zhǎng)度(單位:mm)的數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如表,據(jù)此估計(jì)這1000根中纖維長(zhǎng)度不小于37.5mm的根數(shù)是 .
纖維長(zhǎng)度 | 頻數(shù) |
[22.5,25.5) | 3 |
[25.5,28.5) | 8 |
[28.5,31.5) | 9 |
[31.5,34.5) | 11 |
[34.5,37.5) | 10 |
[37.5,40.5) | 5 |
[40.5,43.5] | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的邊邊所在直線的方程為 滿足,點(diǎn)在邊所在直線上且滿足.
(I)求邊所在直線的方程;
(II)求的外接圓的方程;
(III)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中為正整數(shù)。試討論在的外接圓上是否存在點(diǎn)使得成立?說(shuō)明理由.
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