【題目】(12分)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學期望達到最大值?

【答案】

(1的分布列為

(2)當時,的數(shù)學期望達到最大值。

【解析】

(1)由題意知,所有的可能取值為200,300,500,由表格數(shù)據(jù)知

.

因此分布列為

0.2

0.4

0.4

由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮

時,

若最高氣溫不低于25,則Y=6n-4n=2n

若最高氣溫位于區(qū)間,則Y=6×300+2(n-300)-4n=1200-2n;

若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n;

因此EY=2n×0.4+(1200-2n)×0.4+(800-2n) ×0.2=640-0.4n

時,

若最高氣溫不低于20,則Y=6n-4n=2n;

若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n;

因此EY=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n

所以n=300時,Y的數(shù)學期望達到最大值,最大值為520元。

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