【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且(2a﹣c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若cosA= ,a=2,求△ABC的面積.

【答案】解:(Ⅰ)因?yàn)椋?a﹣c)cosB=bcosC,由正弦定理得(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC. ∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA.
∵0<A<π,∴sinA≠0,
又∵0<B<π,∴
(Ⅱ)由正弦定理 ,得 ,
可得 ,由 ,可得 ,

【解析】(Ⅰ)因?yàn)椋?a﹣c)cosB=bcosC,由正弦定理可得 . 又0<B<π,從而得到角B的大。á颍┯烧叶ɡ ,求得b的值,再由 求出sinC的值,根據(jù)△ABC的面積 運(yùn)算求得結(jié)果.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)是(﹣∞,+∞)上的減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(I)若函數(shù)處的切線方程為,求的值;

(II)討論方程的解的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的短軸長(zhǎng)為,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與直線交于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,證明:點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為 的扇形,C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠COP=α,則矩形ABCD的面積最大是

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【題目】函數(shù)f(x)=x2+ax+3.
(1)當(dāng)x∈R時(shí),f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.
(2)當(dāng)x∈[﹣2,2]時(shí),f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,其產(chǎn)量分別為45個(gè)與55個(gè),所用原料分別為A、B兩種規(guī)格的金屬板,每張面積分別為2m2與3m2 . 用A種規(guī)格的金屬板可造甲種產(chǎn)品3個(gè),乙種產(chǎn)品5個(gè);用B種規(guī)格的金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè).問(wèn)A、B兩種規(guī)格的金屬板各取多少?gòu),才能完成?jì)劃,并使總的用料面積最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(12分)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),設(shè)M(x1 , y1)、N(x2 , y2)為不同的兩點(diǎn),直線l的方程為ax+by+c=0,設(shè) .有下列四個(gè)說(shuō)法:
①存在實(shí)數(shù)δ,使點(diǎn)N在直線l上;
②若δ=1,則過(guò)M、N兩點(diǎn)的直線與直線l平行;
③若δ=﹣1,則直線l經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn);
④若δ>1,則點(diǎn)M、N在直線l的同側(cè),且直線l與線段MN的延長(zhǎng)線相交.
上述說(shuō)法中,所有正確說(shuō)法的序號(hào)是

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